Subgroups — C₂×#20275528 #27387733

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275528	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133206	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810492	—	2	2	no	—
28	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133206	—	2	16	no	—
50	#13133206	—	2	8	no	—
51	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133141	—	2	8	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	8	no	—
67	#13133127	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	2	32	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#1959	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#417	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#489	1	8	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×#124	—	53	1	no	—
244	C₂²×#103	—	53	1	no	—
245	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×#102	—	53	1	no	—
247	C₂²×#102	—	53	1	no	—
248	C₂²×#97	—	53	1	no	—
249	C₂×#384	—	53	1	no	—
250	#1959	—	53	8	no	—
251	C₂×C₅₃	#1959	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#124	—	53	8	no	—
263	C₂×#124	—	53	4	no	—
264	C₂×#124	—	106	2	no	—
265	C₂×#124	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×#103	—	2	4	no	—
272	C₂×#103	—	53	4	no	—
273	C₂×#103	—	106	4	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×#102	—	106	4	no	—
278	C₂×#102	—	106	4	no	—
279	C₂×#97	—	53	4	no	—
280	C₂×#97	—	106	4	no	—
281	#384	—	53	4	no	—
282	#384	—	106	2	no	—
283	C₅₃	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#124	—	53	16	no	—
315	#124	—	106	16	no	—
316	#124	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	106	8	no	—
335	#102	—	106	8	no	—
336	#102	—	106	8	no	—
337	#97	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	212	2	no	—
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	4	no	—
343	C₂⁴	—	212	4	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
409	C₄²	—	53	8	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	424	4	no	—
414	C₂³	—	424	4	no	—
415	C₂³	—	424	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	16	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
426	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	424	16	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
474	C₂²	#16810623	1	8	yes	—
475	C₂²	#16810984	1	8	yes	—
476	C₂²	#16811009	1	4	yes	—
477	C₂²	#16811016	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	106	8	no	—
486	C₄	—	424	2	no	—
487	C₄	#16810523	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	#20275528	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16810623	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#16810984	1	2	yes	—
497	C₂	C₂×#16811009	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
6. C₂×#16810492	C₂	semidirect
7. #20275528	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133206	C₄	semidirect
20. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
28. #16810492	C₂²	semidirect
33. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
51. #13133206	C₂×C₄	semidirect
245. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#1959	semidirect
274. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#1959	semidirect
493. C₂	#20275528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133127	2
C₂×#16810492	2
#20275528	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂×#1959	53

Subgroups — C2×#20275528 #27387733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275528 #27387733