Subgroups — D₅₃×#1961 #27387743

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#102×D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810487	—	2	2	no	—
30	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133213	—	2	16	no	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133138	—	2	8	no	—
67	#13133137	—	2	8	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	D₂₁₂	—	4	16	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#1961	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
198	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#418	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	#490	1	8	yes	—
201	C₂×D₅₃	#496	1	8	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
209	C₂²×#127	—	53	1	no	—
210	C₂²×#102	—	53	4	no	—
211	C₂²×#97	—	53	1	no	—
212	C₂×#382	—	53	1	no	—
213	#1961	—	53	4	no	—
214	#1961	—	53	1	no	—
215	#1961	—	53	1	no	—
216	#1961	—	53	1	no	—
217	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	8	4	no	—
224	D₅₃	#1961	1	8	yes	direct product factor
225	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#127	—	53	2	no	—
229	C₂×#127	—	53	8	no	—
230	C₂×#127	—	53	1	no	—
231	C₂×#127	—	106	4	no	—
232	C₂×#127	—	106	2	no	—
233	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×#102	—	53	4	no	—
237	C₂×#102	—	53	4	no	—
238	C₂×#102	—	53	4	no	—
239	C₂×#102	—	106	16	no	—
240	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
241	C₂×#97	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×#97	—	106	4	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#382	—	53	2	no	—
246	#382	—	53	1	no	—
247	#382	—	106	2	no	—
248	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#95	—	106	2	no	—
250	C₅₃	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	53	8	no	—
274	#127	—	53	4	no	—
275	#127	—	106	16	no	—
276	#127	—	106	4	no	—
277	#127	—	106	2	no	—
278	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	106	8	no	—
290	#102	—	106	8	no	—
291	#102	—	106	8	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	106	4	no	—
294	#97	—	106	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	212	4	no	—
303	C₂⁴	—	212	4	no	—
304	C₂⁴	—	212	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	32	no	—
312	C₂×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	8	no	—
319	C₂×D₄	—	212	16	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	64	no	—
323	C₂×D₄	—	212	16	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	16	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	53	8	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	8	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	424	16	no	—
364	C₂³	—	424	16	no	—
365	C₂³	—	212	16	no	—
366	C₂³	—	212	32	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	8	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	106	8	no	—
375	D₄	—	212	16	no	—
376	D₄	—	212	16	no	—
377	D₄	—	212	32	no	—
378	D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	424	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	53	8	no	—
405	C₂²	—	53	8	no	—
406	C₂²	—	53	4	no	—
407	C₂²	—	53	8	no	—
408	C₂²	—	424	32	no	—
409	C₂²	—	424	4	no	—
410	C₂²	—	424	4	no	—
411	C₂²	—	212	8	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	53	4	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	—	53	8	no	—
426	C₂	—	424	4	no	—
427	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#418×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂	#490×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂	#496×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #382×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275539	C₂	semidirect
7. #20275538	C₂	semidirect
8. #20275537	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
17. #127×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
27. #16810489	C₂²	semidirect
28. #16810488	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
54. #13133214	C₂×C₄	semidirect
57. #13133213	C₂×C₄	semidirect
76. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
217. #1961	D₅₃	direct (N × H)
224. D₅₃	#1961	direct (N × H)
240. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
248. #382	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₅₃	C₂×#1961	semidirect
278. #127	C₄×D₅₃	semidirect
345. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#20275540	2
#20275539	2
#20275538	2
#20275537	2
C₅₃×#1961	2
C₂×#1961	53

Subgroups — D53×#1961 #27387743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1961 #27387743