Subgroups — C₂×#20275537 #27387744

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275537	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810488	—	2	2	no	—
27	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133213	—	2	16	no	—
54	#13133213	—	2	8	no	—
55	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133139	—	2	8	no	—
65	#13133138	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	8	no	—
67	#13133127	—	2	8	no	—
68	#13133124	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#1961	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#418	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#490	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×#127	—	53	1	no	—
261	C₂²×#102	—	53	1	no	—
262	C₂²×#102	—	53	1	no	—
263	C₂²×#102	—	53	1	no	—
264	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×#97	—	53	1	no	—
266	C₂×#382	—	53	1	no	—
267	#1961	—	53	8	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#1961	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	53	8	no	—
282	C₂×#127	—	53	4	no	—
283	C₂×#127	—	106	2	no	—
284	C₂×#127	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×#102	—	2	4	no	—
289	C₂×#102	—	53	4	no	—
290	C₂×#102	—	53	4	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₂×#102	—	106	4	no	—
293	C₂×#102	—	106	4	no	—
294	C₂×#102	—	106	4	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×#97	—	53	4	no	—
297	C₂×#97	—	106	4	no	—
298	#382	—	53	4	no	—
299	#382	—	106	2	no	—
300	C₂×#95	—	106	2	no	—
301	C₅₃	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂⁵	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#127	—	53	16	no	—
337	#127	—	106	16	no	—
338	#127	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	106	8	no	—
353	#102	—	106	8	no	—
354	#102	—	106	8	no	—
355	#97	—	106	8	no	—
356	#95	—	106	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	32	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	64	no	—
393	C₂×D₄	—	212	16	no	—
394	C₂×D₄	—	212	16	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	8	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	53	8	no	—
433	C₄²	—	53	4	no	—
434	C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	424	4	no	—
447	C₂³	—	424	4	no	—
448	C₂³	—	424	8	no	—
449	C₂³	—	212	8	no	—
450	C₂³	—	212	16	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
459	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	212	64	no	—
469	D₄	—	212	8	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	424	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	424	16	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	212	8	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
510	C₂²	#16810626	1	8	yes	—
511	C₂²	#16810986	1	8	yes	—
512	C₂²	#16811009	1	4	yes	—
513	C₂²	#16811011	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	106	8	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	#16810523	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	424	4	no	—
529	C₂	#20275537	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810626	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16810986	1	2	yes	—
533	C₂	C₂×#16811009	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
6. C₂×#16810488	C₂	semidirect
7. #20275537	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₄	semidirect
19. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
27. #16810488	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×#88322	D₄	semidirect
55. #13133213	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
153. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
264. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#1961	semidirect
295. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#1961	semidirect
334. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
425. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
529. C₂	#20275537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133127	2
C₂×#16810488	2
#20275537	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#1961	53

Subgroups — C2×#20275537 #27387744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275537 #27387744