Subgroups — C₂×#20275539 #27387746

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133139	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133139	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16810489	—	2	2	no	—
16	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133214	—	2	16	no	—
34	#13133214	—	2	8	no	—
35	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133139	—	2	32	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
86	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
119	D₂₁₂	—	2	16	no	—
120	D₂₁₂	—	4	64	no	—
121	D₂₁₂	—	4	8	no	—
122	D₂₁₂	—	4	16	no	—
123	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×#1961	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#418	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#490	1	8	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#496	1	8	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×#127	—	53	1	no	—
144	C₂²×#102	—	53	4	no	—
145	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#382	—	53	1	no	—
147	#1961	—	53	8	no	—
148	C₂×C₅₃	#1961	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	2	yes	—
153	D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×#127	—	53	8	no	—
158	C₂×#127	—	53	4	no	—
159	C₂×#127	—	106	2	no	—
160	C₂×#127	—	106	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	—	53	16	no	—
164	C₂×#102	—	106	16	no	—
165	C₂×#97	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
167	#382	—	53	4	no	—
168	#382	—	106	2	no	—
169	C₂×#95	—	106	2	no	—
170	C₅₃	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	106	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	#127	—	53	16	no	—
189	#127	—	106	8	no	—
190	#127	—	106	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	#102	—	106	32	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	#95	—	106	8	no	—
201	C₂⁴	—	106	8	no	—
202	C₂⁴	—	106	4	no	—
203	C₂⁴	—	212	4	no	—
204	C₂⁴	—	212	4	no	—
205	C₂⁴	—	212	16	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	53	8	no	—
208	C₂×D₄	—	106	32	no	—
209	C₂×D₄	—	106	8	no	—
210	C₂×D₄	—	106	32	no	—
211	C₂×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂×D₄	—	106	8	no	—
213	C₂×D₄	—	106	8	no	—
214	C₂×D₄	—	212	64	no	—
215	C₂×D₄	—	212	32	no	—
216	C₂×D₄	—	212	16	no	—
217	C₂×D₄	—	212	4	no	—
218	C₂×D₄	—	212	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
223	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³	—	106	8	no	—
241	C₂³	—	424	16	no	—
242	C₂³	—	424	16	no	—
243	C₂³	—	212	16	no	—
244	C₂³	—	212	4	no	—
245	C₂³	—	212	32	no	—
246	C₂³	—	212	16	no	—
247	C₂³	—	212	4	no	—
248	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
249	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
250	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
251	C₂³	#13133245	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	106	16	no	—
254	D₄	—	212	64	no	—
255	D₄	—	212	16	no	—
256	D₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	424	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	424	32	no	—
274	C₂²	—	424	8	no	—
275	C₂²	—	424	8	no	—
276	C₂²	—	212	16	no	—
277	C₂²	—	212	8	no	—
278	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
279	C₂²	#16810629	1	8	yes	—
280	C₂²	#16810988	1	8	yes	—
281	C₂²	#16811012	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	424	4	no	—
288	C₄	#16810525	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
291	C₂	—	424	8	no	—
292	C₂	#20275539	1	8	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16810629	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#16810988	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#16811012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20275539	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133214	C₄	semidirect
14. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
16. #16810489	C₂²	semidirect
21. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
35. #13133214	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
85. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
148. C₂×C₅₃	#1961	semidirect
166. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
170. C₅₃	C₂×#1961	semidirect
186. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
234. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
292. C₂	#20275539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810489	2
#20275539	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#1961	53

Subgroups — C2×#20275539 #27387746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275539 #27387746