Subgroups — #27387748

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811172	—	2	4	no	—
16	#16811172	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810618	—	2	8	no	—
25	#16810616	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
35	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810480	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	#13133215	—	2	2	no	—
66	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133190	—	2	16	no	—
72	#13133177	—	2	16	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133128	—	2	2	no	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	16	no	—
135	#11719949	—	4	8	no	—
136	#11719947	—	2	16	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#21199	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
269	C₂×#532	—	53	1	no	—
270	C₂×#416	—	53	2	no	—
271	C₂×#416	—	53	2	no	—
272	C₂²×#97	—	53	1	no	—
273	#2285	—	53	1	no	—
274	#1961	—	53	2	no	—
275	#1960	—	53	2	no	—
276	#1959	—	53	1	no	—
277	#1959	—	53	1	no	—
278	#1959	—	53	1	no	—
279	#1959	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3135	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×#41	—	53	1	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
291	#532	—	53	8	no	—
292	#532	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#127	—	53	1	no	—
295	C₂×#124	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	#416	—	106	8	no	—
302	#416	—	106	8	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×#97	—	53	2	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	C₂×#97	—	106	4	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#384	—	53	1	no	—
316	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#382	—	53	2	no	—
318	#380	—	106	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₅₃	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	#127	—	53	4	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	53	4	no	—
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	#121	—	106	16	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#97	—	106	4	no	—
381	#97	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	#41	—	106	16	no	—
387	#41	—	106	16	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	16	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₄²	—	53	8	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	212	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	53	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	1	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	53	4	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	106	4	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283231	1	2	yes	—
550	C₂	#20285057	1	2	yes	—
551	C₂	#20285157	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20285159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1959	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810618	C₂	semidirect
3. C₂×#16810616	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20277120	C₂	semidirect
6. #20275537	C₂	semidirect
7. #20275533	C₂	semidirect
8. #20275532	C₂	semidirect
9. #20275531	C₂	semidirect
10. #20275529	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1959	C₂	semidirect
16. #16811172	C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
279. #1959	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16810618	2
C₂×#16810616	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277120	2
#20275537	2
#20275533	2
#20275532	2
#20275531	2
#20275529	2
C₅₃×#1959	2
#21199	53