Subgroups — #27387749

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811169	—	2	4	no	—
15	#16811169	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810620	—	2	4	no	—
25	#16810619	—	2	4	no	—
26	#16810617	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810481	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133215	—	2	2	no	—
63	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133189	—	2	16	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719945	—	2	8	no	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	—	4	4	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	4	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	1	no	—
263	D₂₁₂	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	#21199	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×#532	—	53	1	no	—
300	C₂×#416	—	53	1	no	—
301	C₂×#416	—	53	1	no	—
302	C₂×#416	—	53	1	no	—
303	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×#97	—	53	1	no	—
305	#2285	—	53	1	no	—
306	#1961	—	53	2	no	—
307	#1960	—	53	2	no	—
308	#1959	—	53	2	no	—
309	#1959	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3135	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#532	—	53	8	no	—
322	#532	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×#127	—	53	1	no	—
325	C₂×#124	—	53	1	no	—
326	C₂×#124	—	53	1	no	—
327	C₂×#121	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	#416	—	2	4	no	—
333	#416	—	106	4	no	—
334	#416	—	106	4	no	—
335	#416	—	106	4	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#97	—	53	2	no	—
345	C₂×#97	—	53	2	no	—
346	C₂×#97	—	106	4	no	—
347	#384	—	53	2	no	—
348	#382	—	53	2	no	—
349	#380	—	106	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₅₃	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	#127	—	53	4	no	—
386	#127	—	106	2	no	—
387	#124	—	53	4	no	—
388	#124	—	53	4	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	16	no	—
392	C₄×D₄	—	106	16	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	106	4	no	—
414	#103	—	106	4	no	—
415	#103	—	106	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	106	4	no	—
420	#97	—	106	4	no	—
421	#97	—	106	4	no	—
422	#95	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	1	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	106	8	no	—
431	#41	—	106	8	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	#41	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	8	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	53	8	no	—
508	C₄²	—	53	2	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	106	2	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	212	1	no	—
533	Q₈	—	212	1	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	106	2	no	—
540	D₄	—	106	2	no	—
541	D₄	—	212	16	no	—
542	D₄	—	212	8	no	—
543	D₄	—	212	1	no	—
544	D₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	424	2	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	#16810523	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	424	2	no	—
607	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20283230	1	2	yes	—
609	C₂	#20285058	1	2	yes	—
610	C₂	#20285158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810620	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂×#16810617	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
6. #20277118	C₂	semidirect
7. #20275537	C₂	semidirect
8. #20275533	C₂	semidirect
9. #20275530	C₂	semidirect
10. #20275528	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
15. #16811169	C₄	semidirect
60. C₂²×#88322	D₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
303. C₂×#416	D₅₃	semidirect
351. C₅₃	#21199	semidirect
381. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133127	2
#20277118	2
#20275537	2
#20275533	2
#20275530	2
#20275528	2
C₂×C₅₃×#416	2
#21199	53