Subgroups — #27387750

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810618	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810482	—	2	2	no	—
30	#16810474	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133192	—	2	16	no	—
54	#13133179	—	2	16	no	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#13133141	—	2	8	no	—
66	#13133139	—	2	8	no	—
67	#13133137	—	2	8	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11719949	—	2	32	no	—
95	#11719949	—	4	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719921	—	2	16	no	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
142	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	D₂₁₂	—	4	16	no	—
165	D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#21199	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
193	C₂×#532	—	53	1	no	—
194	C₂×#416	—	53	4	no	—
195	C₂²×#97	—	53	1	no	—
196	#2285	—	53	1	no	—
197	#1961	—	53	1	no	—
198	#1961	—	53	1	no	—
199	#1960	—	53	1	no	—
200	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1959	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#3135	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×#41	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
210	#532	—	53	8	no	—
211	#532	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	—	53	1	no	—
214	C₂×#124	—	53	2	no	—
215	C₂×#121	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×#117	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#416	—	106	16	no	—
220	C₂×#103	—	53	4	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×#102	—	53	4	no	—
223	C₂×#102	—	53	4	no	—
224	C₂×#97	—	53	2	no	—
225	C₂×#97	—	53	1	no	—
226	C₂×#97	—	106	4	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#384	—	53	2	no	—
229	#382	—	53	1	no	—
230	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	106	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₅₃	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#41	—	53	8	no	—
235	C₂×#41	—	106	4	no	—
236	C₂×#41	—	106	8	no	—
237	C₂×#41	—	106	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	#127	—	53	4	no	—
253	#127	—	106	2	no	—
254	#124	—	53	8	no	—
255	#124	—	106	4	no	—
256	#121	—	106	16	no	—
257	C₄×D₄	—	106	16	no	—
258	#117	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	106	8	no	—
273	#102	—	106	8	no	—
274	#102	—	106	8	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	#41	—	106	32	no	—
283	#41	—	212	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	8	no	—
295	C₂×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄²	—	53	8	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	212	4	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	8	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	D₄	—	106	8	no	—
344	D₄	—	212	16	no	—
345	D₄	—	212	16	no	—
346	D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	16	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	53	4	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	106	4	no	—
375	C₂²	—	424	4	no	—
376	C₂²	—	424	4	no	—
377	C₂²	—	212	8	no	—
378	C₂²	—	212	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	53	4	no	—
387	C₄	—	106	4	no	—
388	C₄	—	424	2	no	—
389	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂	—	106	4	no	—
392	C₂	—	424	4	no	—
393	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283233	1	2	yes	—
395	C₂	#20285062	1	2	yes	—
396	C₂	#20285159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810618	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277121	C₂	semidirect
5. #20275539	C₂	semidirect
6. #20275538	C₂	semidirect
7. #20275536	C₂	semidirect
8. #20275528	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1960	C₂	semidirect
13. #16811174	C₄	semidirect
48. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
200. #1960	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810618	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277121	2
#20275539	2
#20275538	2
#20275536	2
#20275528	2
C₅₃×#1960	2
#21199	53