Subgroups — #27387752

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	—	2	4	no	—
13	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810616	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810482	—	2	2	no	—
30	#16810474	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133188	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#13133142	—	2	8	no	—
66	#13133140	—	2	8	no	—
67	#13133138	—	2	8	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719947	—	2	32	no	—
103	#11719947	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	#11719921	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
142	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#21199	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
193	C₂×#532	—	53	1	no	—
194	C₂×#416	—	53	4	no	—
195	C₂²×#97	—	53	1	no	—
196	#2285	—	53	1	no	—
197	#1961	—	53	1	no	—
198	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1960	—	53	1	no	—
200	#1960	—	53	1	no	—
201	#1959	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#3135	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×#41	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
210	#532	—	53	8	no	—
211	#532	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	—	53	2	no	—
215	C₂×#121	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×#117	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#416	—	106	16	no	—
220	C₂×#103	—	53	4	no	—
221	C₂×#103	—	53	4	no	—
222	C₂×#102	—	53	4	no	—
223	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×#97	—	53	2	no	—
225	C₂×#97	—	53	1	no	—
226	C₂×#97	—	106	4	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#384	—	53	2	no	—
229	#382	—	53	1	no	—
230	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	106	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₅₃	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#41	—	53	8	no	—
235	C₂×#41	—	106	4	no	—
236	C₂×#41	—	106	8	no	—
237	C₂×#41	—	106	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	#124	—	53	8	no	—
255	#124	—	106	4	no	—
256	#121	—	106	16	no	—
257	C₄×D₄	—	106	16	no	—
258	#117	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	106	8	no	—
272	#103	—	106	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	106	8	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	#41	—	106	32	no	—
283	#41	—	212	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄²	—	53	8	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	212	4	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	53	2	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	106	8	no	—
342	Q₈	—	212	4	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	212	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	—	212	16	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	53	4	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	106	4	no	—
378	C₂²	—	106	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811419	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	53	4	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	424	2	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	—	106	4	no	—
393	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283229	1	2	yes	—
395	C₂	#20285059	1	2	yes	—
396	C₂	#20285157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810616	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277121	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275535	C₂	semidirect
7. #20275534	C₂	semidirect
8. #20275530	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
13. #16811171	C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
198. #1961	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810616	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277121	2
#20275540	2
#20275535	2
#20275534	2
#20275530	2
C₅₃×#1961	2
#21199	53