Subgroups — #27387755

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810623	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133206	—	2	4	no	—
53	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133192	—	2	16	no	—
55	#13133179	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#13133141	—	2	8	no	—
68	#13133139	—	2	8	no	—
69	#13133137	—	2	8	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#11719949	—	2	32	no	—
96	#11719949	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	8	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11719912	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
172	D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	16	no	—
174	D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	4	16	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
181	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#88322	—	2	4	no	—
183	#21200	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#417	1	8	yes	complemented
202	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
207	C₂×#532	—	53	1	no	—
208	C₂×#417	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂×#384	—	53	1	no	—
211	#1959	—	53	4	no	—
212	#1957	—	53	1	no	—
213	#1957	—	53	1	no	—
214	#1956	—	53	1	no	—
215	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	2	4	no	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×#41	—	53	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	#532	—	53	8	no	—
226	#532	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	53	1	no	—
229	C₂×#124	—	53	2	no	—
230	C₂×#121	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#417	—	106	16	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×#102	—	53	4	no	—
239	C₂×#102	—	53	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂×#97	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#384	—	53	2	no	—
245	#384	—	53	1	no	—
246	#384	—	106	2	no	—
247	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	53	8	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	8	no	—
252	C₂×#41	—	106	8	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	#127	—	53	4	no	—
269	#127	—	106	2	no	—
270	#124	—	53	8	no	—
271	#124	—	106	4	no	—
272	#121	—	106	16	no	—
273	C₄×D₄	—	106	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	106	8	no	—
291	#102	—	106	8	no	—
292	#102	—	106	8	no	—
293	#97	—	106	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	#41	—	106	32	no	—
299	#41	—	212	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	106	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄²	—	53	8	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	2	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	D₄	—	106	8	no	—
367	D₄	—	212	16	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	424	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	424	4	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	53	4	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	#16810623	1	8	yes	complemented
418	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂	—	106	4	no	—
421	C₂	—	424	4	no	—
422	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810623	1	2	yes	—
424	C₂	#20285110	1	2	yes	—
425	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810623	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #384×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275528	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. #20275518	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
13. #16811174	C₄	semidirect
48. C₂×#11719912	D₄	semidirect
51. #13133214	C₂×C₄	semidirect
53. #13133206	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₄×C₅₃	#417	semidirect
215. #1956	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#21200	semidirect
267. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
417. C₄	#16810623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810623	2
C₂×C₄×#11719912	2
#384×D₅₃	2
#20275528	2
#20275521	2
#20275520	2
#20275518	2
C₅₃×#1956	2
#21200	53