Subgroups — #27387756

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811169	—	2	4	no	—
15	#16811169	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810625	—	2	4	no	—
26	#16810624	—	2	4	no	—
27	#16810622	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810492	—	2	2	no	—
38	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133206	—	2	2	no	—
68	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133189	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133141	—	2	4	no	—
90	#13133140	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133138	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	#13133127	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	8	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	#11719945	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	4	8	no	—
203	#11719919	—	4	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#11719917	—	2	8	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	1	no	—
276	D₂₁₂	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	#88322	—	2	4	no	—
284	#21200	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	—	8	2	no	—
315	Dic₅₃	#417	1	8	yes	complemented
316	C₂×#532	—	53	1	no	—
317	C₂×#417	—	53	1	no	—
318	C₂×#417	—	53	1	no	—
319	C₂×#417	—	53	1	no	—
320	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×#384	—	53	1	no	—
323	#1959	—	53	2	no	—
324	#1959	—	53	2	no	—
325	#1957	—	53	2	no	—
326	#1956	—	53	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
331	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
332	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×#41	—	53	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#532	—	53	8	no	—
340	#532	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×#127	—	53	1	no	—
343	C₂×#124	—	53	1	no	—
344	C₂×#124	—	53	1	no	—
345	C₂×#121	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#417	—	2	4	no	—
352	#417	—	106	4	no	—
353	#417	—	106	4	no	—
354	#417	—	106	4	no	—
355	C₂×#103	—	53	2	no	—
356	C₂×#103	—	53	2	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×#97	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
366	#384	—	53	2	no	—
367	#384	—	53	2	no	—
368	#384	—	106	2	no	—
369	C₅₃	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	53	4	no	—
376	C₂×#41	—	106	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	#127	—	53	4	no	—
406	#127	—	106	2	no	—
407	#124	—	53	4	no	—
408	#124	—	53	4	no	—
409	#124	—	106	2	no	—
410	#124	—	106	2	no	—
411	#121	—	106	16	no	—
412	C₄×D₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	106	4	no	—
434	#103	—	106	4	no	—
435	#103	—	106	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	106	4	no	—
438	#102	—	106	4	no	—
439	#102	—	106	4	no	—
440	#97	—	106	4	no	—
441	C₄×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	106	8	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	—	212	4	no	—
452	#41	—	212	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	2	no	—
484	C₂×D₄	—	212	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	106	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄²	—	53	8	no	—
533	C₄²	—	53	2	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	212	1	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	1	no	—
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
551	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	Q₈	—	106	2	no	—
559	Q₈	—	212	1	no	—
560	Q₈	—	212	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	D₄	—	212	16	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	1	no	—
571	D₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	424	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	424	2	no	—
618	C₂²	—	424	1	no	—
619	C₂²	—	424	1	no	—
620	C₂²	—	212	4	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	53	8	no	—
631	C₄	—	106	4	no	—
632	C₄	—	424	2	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	#16810523	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	424	2	no	—
642	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂	#20285106	1	2	yes	—
645	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810624	C₂	semidirect
4. C₂×#16810622	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810492	C₂	semidirect
7. #20275530	C₂	semidirect
8. #20275528	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. #20275515	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
15. #16811169	C₄	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
64. #13133215	C₂×C₄	semidirect
66. #13133213	C₂×C₄	semidirect
68. #13133206	C₂×C₄	semidirect
70. #13133204	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
315. Dic₅₃	#417	semidirect
320. C₂×#417	D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#21200	semidirect
400. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810622	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810492	2
#20275530	2
#20275528	2
#20275519	2
#20275515	2
C₂×C₅₃×#417	2
#21200	53