Subgroups — #27387761

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810624	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810493	—	2	2	no	—
18	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133141	—	2	16	no	—
41	#13133138	—	2	16	no	—
42	#13133128	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
73	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	#11719917	—	2	16	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
161	#88322	—	2	8	no	—
162	#21200	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	#417	1	8	yes	complemented
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#417	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
188	C₂×#384	—	53	1	no	—
189	#1959	—	53	4	no	—
190	#1957	—	53	2	no	—
191	#1956	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
201	#532	—	2	4	no	—
202	#532	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×#121	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#417	—	106	16	no	—
212	C₂×#103	—	53	8	no	—
213	C₂×#102	—	53	8	no	—
214	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×#97	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	#384	—	53	2	no	—
218	#384	—	53	2	no	—
219	#384	—	106	2	no	—
220	C₅₃	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
243	#121	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	106	16	no	—
259	#102	—	106	16	no	—
260	#97	—	106	4	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	32	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×C₈	—	53	8	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
309	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
322	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	424	8	no	—
338	C₂×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
353	C₈	—	106	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	424	4	no	—
372	C₄	#16810526	1	4	yes	—
373	C₄	#16810624	1	8	yes	complemented
374	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16810624	1	2	yes	—
380	C₂	#20285108	1	2	yes	—
381	C₂	#20285168	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20285175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810624	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. #20275532	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
22. C₅₃×#532	C₄	semidirect
32. C₂×#11719917	D₄	semidirect
56. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₄×C₅₃	#417	semidirect
202. #532	Dic₅₃	semidirect
220. C₅₃	#21200	semidirect
238. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
240. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
242. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
373. C₄	#16810624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810624	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810493	2
#20275532	2
#20275522	2
#20275518	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21200	53