Subgroups — #27387762

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811172	—	2	4	no	—
16	#16811172	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810623	—	2	8	no	—
25	#16810621	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810487	—	2	2	no	—
38	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133215	—	2	2	no	—
67	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133205	—	2	2	no	—
71	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133190	—	2	16	no	—
73	#13133177	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133127	—	2	4	no	—
91	C₄×#88322	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11719949	—	2	16	no	—
134	#11719949	—	4	8	no	—
135	#11719947	—	2	16	no	—
136	#11719947	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11719912	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#21201	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
258	C₂×#532	—	53	1	no	—
259	C₂×#417	—	53	2	no	—
260	C₂×#417	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×#382	—	53	1	no	—
263	#1961	—	53	2	no	—
264	#1960	—	53	2	no	—
265	#1958	—	53	1	no	—
266	#1958	—	53	1	no	—
267	#1958	—	53	1	no	—
268	#1958	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	#532	—	53	8	no	—
280	#532	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	1	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#417	—	106	8	no	—
290	#417	—	106	8	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×#97	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#382	—	53	2	no	—
304	#382	—	53	1	no	—
305	#382	—	106	2	no	—
306	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	—	106	2	no	—
308	C₅₃	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	53	4	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	53	4	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	53	4	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	#121	—	106	16	no	—
343	C₄×D₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#103	—	106	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	106	4	no	—
365	#97	—	106	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	106	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	#41	—	106	16	no	—
375	#41	—	106	16	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	#41	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	106	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	53	8	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	106	4	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	16	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	424	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	53	4	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	—	424	2	no	—
525	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283230	1	2	yes	—
527	C₂	#20285112	1	2	yes	—
528	C₂	#20285176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1958	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810623	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
5. #382×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275537	C₂	semidirect
7. #20275533	C₂	semidirect
8. #20275527	C₂	semidirect
9. #20275526	C₂	semidirect
10. #20275524	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1958	C₂	semidirect
16. #16811172	C₄	semidirect
64. C₂×#11719912	D₄	semidirect
67. #13133215	C₂×C₄	semidirect
69. #13133213	C₂×C₄	semidirect
71. #13133205	C₂×C₄	semidirect
98. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
268. #1958	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#21201	semidirect
341. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810621	2
C₂×C₄×#11719912	2
#382×D₅₃	2
#20275537	2
#20275533	2
#20275527	2
#20275526	2
#20275524	2
C₅₃×#1958	2
#21201	53