Subgroups — #27387770

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810633	—	2	4	no	—
21	#16810632	—	2	4	no	—
22	#16810631	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810481	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133215	—	2	16	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133142	—	2	8	no	—
72	#13133141	—	2	8	no	—
73	#13133140	—	2	8	no	—
74	#13133127	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	16	no	—
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	#11719919	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719917	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#21202	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	#419	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#419	—	53	1	no	—
239	C₂×#419	—	53	1	no	—
240	C₂×#419	—	53	1	no	—
241	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
243	#2285	—	53	1	no	—
244	#1960	—	53	4	no	—
245	#1956	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3139	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#3152	1	2	yes	—
251	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	#419	—	2	4	no	—
265	#419	—	106	4	no	—
266	#419	—	106	4	no	—
267	#419	—	106	4	no	—
268	C₂×#103	—	53	4	no	—
269	C₂×#103	—	53	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	4	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×#97	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	#384	—	53	2	no	—
276	#382	—	53	2	no	—
277	#380	—	106	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₅₃	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	106	8	no	—
334	#103	—	106	8	no	—
335	#103	—	106	8	no	—
336	#97	—	106	4	no	—
337	C₄×C₈	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	53	8	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	106	4	no	—
423	Q₈	—	106	4	no	—
424	Q₈	—	212	8	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	53	8	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#16810523	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#419×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂	#20285093	1	2	yes	—
482	C₂	#20285170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20275533	C₂	semidirect
8. #20275515	C₂	semidirect
14. C₂×#13133215	C₄	semidirect
236. Dic₅₃	#419	semidirect
279. C₅₃	#21202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810631	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20275533	2
#20275515	2
C₂×C₅₃×#419	2
#21202	53