Subgroups — #27387775

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810626	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810480	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133213	—	2	16	no	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133175	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#13133139	—	2	8	no	—
68	#13133138	—	2	8	no	—
69	#13133137	—	2	8	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	#11719912	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	16	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#21203	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#418	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
225	C₂²×#127	—	53	1	no	—
226	C₂×#418	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
228	#2285	—	53	1	no	—
229	#1961	—	53	4	no	—
230	#1957	—	53	1	no	—
231	#1957	—	53	1	no	—
232	#1957	—	53	1	no	—
233	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3138	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×#127	—	53	2	no	—
246	C₂×#127	—	53	8	no	—
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#127	—	106	4	no	—
249	C₂×#127	—	106	2	no	—
250	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	#418	—	106	16	no	—
254	C₂×#102	—	53	4	no	—
255	C₂×#102	—	53	4	no	—
256	C₂×#102	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#384	—	53	1	no	—
263	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#382	—	53	2	no	—
265	#380	—	106	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₅₃	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	53	8	no	—
291	#127	—	53	4	no	—
292	#127	—	106	16	no	—
293	#127	—	106	4	no	—
294	#127	—	106	2	no	—
295	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	#117	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	106	8	no	—
310	#102	—	106	8	no	—
311	#102	—	106	8	no	—
312	#97	—	106	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	106	8	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	212	4	no	—
321	C₂⁴	—	212	4	no	—
322	C₂⁴	—	212	8	no	—
323	C₂⁴	—	212	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	32	no	—
332	C₂×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	16	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	64	no	—
342	C₂×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	106	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄²	—	53	8	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	212	4	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	424	16	no	—
390	C₂³	—	424	8	no	—
391	C₂³	—	424	8	no	—
392	C₂³	—	212	16	no	—
393	C₂³	—	212	32	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	212	16	no	—
404	D₄	—	212	32	no	—
405	D₄	—	212	4	no	—
406	D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	424	32	no	—
440	C₂²	—	424	4	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	53	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	#16810626	1	8	yes	complemented
455	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	—	106	4	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810626	1	2	yes	—
462	C₂	#20285086	1	2	yes	—
463	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810626	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #20277120	C₂	semidirect
5. #20275537	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. #20275520	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
17. #127×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810493	C₂²	semidirect
28. #16810488	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719912	D₄	semidirect
129. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
219. C₄×C₅₃	#418	semidirect
233. #1957	D₅₃	semidirect
257. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
263. #384	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#21203	semidirect
366. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
454. C₄	#16810626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277120	2
#20275537	2
#20275522	2
#20275521	2
#20275520	2
C₅₃×#1957	2
#21203	53