Subgroups — #27387776

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810629	—	2	4	no	—
21	#16810628	—	2	4	no	—
22	#16810627	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810481	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133213	—	2	16	no	—
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133139	—	2	8	no	—
73	#13133138	—	2	8	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719917	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#21203	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	Dic₅₃	#418	1	8	yes	complemented
261	C₂²×#127	—	53	1	no	—
262	C₂×#418	—	53	1	no	—
263	C₂×#418	—	53	1	no	—
264	C₂×#418	—	53	1	no	—
265	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
267	#2285	—	53	1	no	—
268	#1961	—	53	4	no	—
269	#1957	—	53	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3138	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	53	8	no	—
283	C₂×#127	—	53	2	no	—
284	C₂×#127	—	53	2	no	—
285	C₂×#127	—	106	2	no	—
286	C₂×#127	—	106	4	no	—
287	C₂×#117	—	53	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#418	—	2	4	no	—
291	#418	—	106	4	no	—
292	#418	—	106	4	no	—
293	#418	—	106	4	no	—
294	C₂×#102	—	53	4	no	—
295	C₂×#102	—	53	4	no	—
296	C₂×#102	—	53	4	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×#97	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	#384	—	53	2	no	—
302	#382	—	53	2	no	—
303	#380	—	106	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₅₃	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂⁵	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
326	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#127	—	53	8	no	—
339	#127	—	53	8	no	—
340	#127	—	106	16	no	—
341	#127	—	106	4	no	—
342	#127	—	106	4	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	106	8	no	—
361	#102	—	106	8	no	—
362	#102	—	106	8	no	—
363	#97	—	106	4	no	—
364	C₄×C₈	—	106	4	no	—
365	#95	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	212	8	no	—
374	C₂⁴	—	212	2	no	—
375	C₂⁴	—	212	2	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	16	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	16	no	—
401	C₂×D₄	—	212	64	no	—
402	C₂×D₄	—	212	16	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	53	8	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	424	8	no	—
455	C₂³	—	424	8	no	—
456	C₂³	—	212	16	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	212	32	no	—
473	D₄	—	212	32	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	16	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	424	16	no	—
510	C₂²	—	424	4	no	—
511	C₂²	—	424	4	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	53	8	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	#16810523	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	424	4	no	—
531	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#418×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂	#20285087	1	2	yes	—
534	C₂	#20285163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810629	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20277118	C₂	semidirect
7. #20275537	C₂	semidirect
8. #20275519	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
15. C₂×#13133213	C₄	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810492	C₂²	semidirect
30. #16810488	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719917	D₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
157. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
260. Dic₅₃	#418	semidirect
265. C₂×#418	D₅₃	semidirect
297. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#21203	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
429. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810627	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20275537	2
#20275519	2
C₂×C₅₃×#418	2
#21203	53