Subgroups — #27387780

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810628	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133138	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810483	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133138	—	2	32	no	—
36	#13133128	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
53	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#11719917	—	2	16	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
121	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	#88322	—	2	8	no	—
141	#21203	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₃	#418	1	8	yes	complemented
158	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#418	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
164	#2285	—	53	1	no	—
165	#1961	—	53	4	no	—
166	#1957	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#3138	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂×#127	—	2	4	no	—
177	C₂×#127	—	2	2	no	—
178	C₂×#127	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#418	—	106	16	no	—
184	C₂×#102	—	53	16	no	—
185	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
186	C₂×#97	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	#384	—	53	2	no	—
189	#382	—	53	2	no	—
190	#380	—	106	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₅₃	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	16	no	—
213	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
214	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
215	#117	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	106	32	no	—
226	#97	—	106	4	no	—
227	C₄×C₈	—	106	4	no	—
228	#95	—	106	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	16	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	64	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₄²	—	212	4	no	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	16	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
284	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	16	no	—
287	D₄	—	4	32	no	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133243	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
307	C₈	—	106	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	32	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	424	4	no	—
323	C₄	#16810526	1	4	yes	—
324	C₄	#16810628	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	8	8	no	—
329	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16810628	1	2	yes	—
331	C₂	#20285089	1	2	yes	—
332	C₂	#20285165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810628	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20277122	C₂	semidirect
4. #20275540	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
10. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
14. #16810493	C₂²	semidirect
15. #16810489	C₂²	semidirect
22. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#11719917	D₄	semidirect
105. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
157. C₄×C₅₃	#418	semidirect
178. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
192. C₅₃	#21203	semidirect
324. C₄	#16810628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810628	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20277122	2
#20275540	2
#20275522	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#21203	53