Subgroups — #27387781

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810630	—	2	8	no	—
25	#16810626	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810482	—	2	2	no	—
38	#16810474	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133203	—	2	16	no	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	C₄×#88322	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11719912	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#21204	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
260	C₂²×#124	—	53	1	no	—
261	C₂×#419	—	53	2	no	—
262	C₂×#418	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
264	#2285	—	53	1	no	—
265	#1959	—	53	2	no	—
266	#1959	—	53	2	no	—
267	#1958	—	53	1	no	—
268	#1958	—	53	1	no	—
269	#1958	—	53	1	no	—
270	#1958	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	2	4	no	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#124	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	8	no	—
284	C₂×#124	—	53	1	no	—
285	C₂×#124	—	106	2	no	—
286	C₂×#124	—	106	4	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	#419	—	106	8	no	—
292	#418	—	106	8	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×#97	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#384	—	53	2	no	—
306	#382	—	53	1	no	—
307	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#380	—	106	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₅₃	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	53	4	no	—
336	#124	—	53	4	no	—
337	#124	—	53	4	no	—
338	#124	—	106	16	no	—
339	#124	—	106	2	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#124	—	106	2	no	—
342	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	106	4	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#103	—	106	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	106	4	no	—
368	#97	—	106	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	1	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	106	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄²	—	53	8	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	212	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	424	8	no	—
456	C₂³	—	424	8	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	16	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	212	8	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	424	16	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	53	4	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	106	4	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283230	1	2	yes	—
531	C₂	#20285098	1	2	yes	—
532	C₂	#20285176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1958	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810630	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
5. #20277121	C₂	semidirect
6. #20275530	C₂	semidirect
7. #20275528	C₂	semidirect
8. #20275527	C₂	semidirect
9. #20275526	C₂	semidirect
10. #20275524	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1958	C₂	semidirect
20. #124×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810492	C₂²	semidirect
36. #16810489	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
270. #1958	D₅₃	semidirect
296. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
307. #382	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277121	2
#20275530	2
#20275528	2
#20275527	2
#20275526	2
#20275524	2
C₅₃×#1958	2
#21204	53