Subgroups — #27387783

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810630	—	2	8	no	—
25	#16810626	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810575	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810480	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133203	—	2	16	no	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133128	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719912	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#21204	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
273	C₂²×#124	—	53	1	no	—
274	C₂×#419	—	53	2	no	—
275	C₂×#418	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
277	#2285	—	53	1	no	—
278	#1959	—	53	1	no	—
279	#1959	—	53	1	no	—
280	#1959	—	53	1	no	—
281	#1959	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1958	—	53	2	no	—
283	#1958	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	4	no	—
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×#124	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	53	1	no	—
297	C₂×#124	—	53	8	no	—
298	C₂×#124	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	106	2	no	—
300	C₂×#124	—	106	4	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	#419	—	106	8	no	—
306	#418	—	106	8	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×#97	—	53	1	no	—
317	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
319	#384	—	53	1	no	—
320	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#382	—	53	2	no	—
322	#380	—	106	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₅₃	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁵	—	106	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	53	4	no	—
350	#124	—	53	4	no	—
351	#124	—	53	4	no	—
352	#124	—	106	16	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	#124	—	106	2	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	#124	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	106	2	no	—
385	C₄×C₈	—	106	4	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂⁴	—	212	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	4	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	16	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	106	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	53	8	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	212	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	424	8	no	—
475	C₂³	—	424	4	no	—
476	C₂³	—	424	4	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	—	212	16	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	106	4	no	—
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	53	4	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	424	16	no	—
534	C₂²	—	424	2	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	424	1	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	53	4	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	106	4	no	—
555	C₂	—	424	2	no	—
556	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283231	1	2	yes	—
558	C₂	#20285100	1	2	yes	—
559	C₂	#20285178	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20285180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1959	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810630	C₂	semidirect
4. C₂×#16810575	C₂	semidirect
5. #20277120	C₂	semidirect
6. #20275532	C₂	semidirect
7. #20275531	C₂	semidirect
8. #20275529	C₂	semidirect
9. #20275525	C₂	semidirect
10. #20275523	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1959	C₂	semidirect
20. #124×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810493	C₂²	semidirect
36. #16810488	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
281. #1959	D₅₃	semidirect
310. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
320. #384	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810575	2
#20277120	2
#20275532	2
#20275531	2
#20275529	2
#20275525	2
#20275523	2
C₅₃×#1959	2
#21204	53