Subgroups — #27387784

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133205	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
17	#16810631	—	2	8	no	—
18	#16810627	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133205	—	2	16	no	—
49	#13133205	—	2	4	no	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	#13133140	—	2	16	no	—
57	#13133137	—	2	16	no	—
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719921	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	2	16	no	—
125	#11719917	—	2	16	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	#88322	—	2	8	no	—
169	#21204	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×#124	—	53	1	no	—
191	C₂×#419	—	53	2	no	—
192	C₂×#418	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
194	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1959	—	53	4	no	—
196	#1958	—	53	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
202	D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×#124	—	53	8	no	—
207	C₂×#124	—	53	2	no	—
208	C₂×#124	—	53	2	no	—
209	C₂×#124	—	106	4	no	—
210	C₂×#124	—	106	2	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#419	—	106	8	no	—
215	#418	—	106	8	no	—
216	C₂×#103	—	53	8	no	—
217	C₂×#102	—	53	8	no	—
218	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×#97	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
222	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
223	#380	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅₃	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	106	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	#124	—	53	8	no	—
247	#124	—	53	8	no	—
248	#124	—	106	4	no	—
249	#124	—	106	4	no	—
250	#124	—	106	16	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	106	16	no	—
266	#102	—	106	16	no	—
267	#97	—	106	4	no	—
268	C₄×C₈	—	106	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	—	106	2	no	—
272	C₂⁴	—	212	8	no	—
273	C₂⁴	—	212	2	no	—
274	C₂⁴	—	212	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	16	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂×D₄	—	212	2	no	—
293	C₂×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	106	16	no	—
310	C₂×C₈	—	53	8	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	106	4	no	—
327	C₂³	—	424	8	no	—
328	C₂³	—	424	8	no	—
329	C₂³	—	212	16	no	—
330	C₂³	—	212	8	no	—
331	C₂³	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	212	2	no	—
333	C₂³	—	212	8	no	—
334	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
335	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	106	8	no	—
339	Q₈	—	212	8	no	—
340	Q₈	—	212	4	no	—
341	D₄	—	106	8	no	—
342	D₄	—	212	8	no	—
343	D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
364	C₈	—	106	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	424	16	no	—
369	C₂²	—	424	4	no	—
370	C₂²	—	424	4	no	—
371	C₂²	—	212	8	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	#16810524	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	424	4	no	—
387	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283232	1	2	yes	—
389	C₂	#20285104	1	2	yes	—
390	C₂	#20285183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
5. #20275529	C₂	semidirect
6. #20275524	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
19. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
194. #2285	D₅₃	semidirect
221. #384	C₂×D₅₃	semidirect
222. #382	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₅₃	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275529	2
#20275524	2
C₅₃×#2285	2
#21204	53