Subgroups — #27387791

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811199	—	2	4	no	—
17	#16811199	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
22	#16810631	—	2	4	no	—
23	#16810622	—	2	4	no	—
24	#16810617	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810579	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133217	—	2	4	no	—
75	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133201	—	2	16	no	—
79	#13133197	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133140	—	2	2	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	2	no	—
90	#13133137	—	2	2	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133128	—	2	4	no	—
93	C₄×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719945	—	2	8	no	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	#11719917	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	8	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#21205	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×#536	—	53	1	no	—
283	C₂×#417	—	53	1	no	—
284	C₂×#419	—	53	1	no	—
285	C₂×#416	—	53	1	no	—
286	C₂²×#103	—	53	1	no	—
287	C₂×#405	—	53	1	no	—
288	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1960	—	53	2	no	—
290	#1959	—	53	2	no	—
291	#1958	—	53	2	no	—
292	#1956	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	#536	—	53	8	no	—
305	#536	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×#124	—	53	2	no	—
308	C₂×#123	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	106	4	no	—
314	#417	—	106	4	no	—
315	#416	—	106	4	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	—	53	1	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	106	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	1	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	#405	—	106	4	no	—
328	C₂×#97	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	#389	—	2	2	no	—
331	#385	—	2	2	no	—
332	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₅₃	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	#124	—	53	8	no	—
368	#124	—	106	4	no	—
369	#123	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#103	—	106	4	no	—
391	#103	—	106	2	no	—
392	#103	—	106	2	no	—
393	#103	—	106	4	no	—
394	#103	—	106	4	no	—
395	#103	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#97	—	106	4	no	—
400	C₄×C₈	—	106	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	106	8	no	—
405	#41	—	106	8	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	#41	—	212	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	8	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
478	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	2	no	—
499	Q₈	—	106	2	no	—
500	Q₈	—	212	8	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	Q₈	—	212	1	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	1	no	—
509	D₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	424	1	no	—
549	C₂²	—	424	1	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810524	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	424	2	no	—
572	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20283245	1	2	yes	—
574	C₂	#20285085	1	2	yes	—
575	C₂	#20285187	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20285206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. C₂×#16810579	C₂	semidirect
7. #20275534	C₂	semidirect
8. #20275529	C₂	semidirect
9. #20275524	C₂	semidirect
10. #20275516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
17. #16811199	C₄	semidirect
75. #13133217	C₂×C₄	semidirect
77. #13133205	C₂×C₄	semidirect
288. #2317	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#16810579	2
#20275534	2
#20275529	2
#20275524	2
#20275516	2
C₅₃×#2317	2
#21205	53