Subgroups — #27387804

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811187	—	2	4	no	—
15	#16811187	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810629	—	2	4	no	—
23	#16810619	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810581	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810519	—	2	2	no	—
37	#16810496	—	2	2	no	—
38	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133191	—	2	16	no	—
66	#13133185	—	2	16	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133176	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	2	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133127	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	#11719919	—	8	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	8	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	#88322	—	2	2	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#21206	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	Dic₅₃	—	8	1	no	—
297	Dic₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂×#535	—	53	1	no	—
299	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#418	—	53	1	no	—
301	C₂×#416	—	53	1	no	—
302	C₂²×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#405	—	53	1	no	—
304	#2317	—	53	1	no	—
305	#1961	—	53	2	no	—
306	#1959	—	53	2	no	—
307	#1958	—	53	2	no	—
308	#1957	—	53	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	#535	—	53	8	no	—
322	#535	—	106	4	no	—
323	C₂×#127	—	53	2	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	106	2	no	—
326	C₂×#120	—	106	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂×#117	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#418	—	106	4	no	—
331	#417	—	2	4	no	—
332	#416	—	106	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	1	no	—
334	C₂×#103	—	53	1	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#102	—	53	1	no	—
337	C₂×#102	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	106	4	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#405	—	106	4	no	—
345	C₂×#97	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
347	#389	—	106	2	no	—
348	#385	—	106	2	no	—
349	#384	—	53	2	no	—
350	#382	—	53	2	no	—
351	C₅₃	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#127	—	53	8	no	—
384	#127	—	106	4	no	—
385	#124	—	53	8	no	—
386	#124	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	16	no	—
388	#120	—	106	16	no	—
389	#117	—	53	4	no	—
390	#117	—	53	4	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	106	2	no	—
408	#103	—	106	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	2	no	—
413	#102	—	106	2	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	#102	—	106	4	no	—
416	#97	—	106	4	no	—
417	C₄×C₈	—	106	4	no	—
418	#95	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	424	2	no	—
423	C₂⁴	—	424	2	no	—
424	C₂⁴	—	212	2	no	—
425	C₂⁴	—	212	2	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	424	4	no	—
456	C₂×D₄	—	424	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	8	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
503	C₄²	—	53	4	no	—
504	C₄²	—	53	4	no	—
505	C₄²	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	424	4	no	—
515	C₂³	—	424	4	no	—
516	C₂³	—	424	8	no	—
517	C₂³	—	424	8	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	424	16	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	106	2	no	—
571	C₈	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	424	16	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	212	8	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	106	8	no	—
596	C₄	—	424	1	no	—
597	C₄	—	424	1	no	—
598	C₄	#16810523	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	424	4	no	—
606	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20283239	1	2	yes	—
608	C₂	#20285072	1	2	yes	—
609	C₂	#20285194	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20285200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810629	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂×#16810581	C₂	semidirect
6. #20277339	C₂	semidirect
7. #20275537	C₂	semidirect
8. #20275528	C₂	semidirect
9. #20275523	C₂	semidirect
10. #20275519	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
15. #16811187	C₄	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810492	C₂²	semidirect
39. #16810488	C₂²	semidirect
44. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×#88322	D₄	semidirect
62. #13133213	C₂×C₄	semidirect
64. #13133206	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
299. C₂×#417	D₅₃	semidirect
335. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	#21206	semidirect
376. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810581	2
#20277339	2
#20275537	2
#20275528	2
#20275523	2
#20275519	2
C₂×C₅₃×#417	2
#21206	53