Subgroups — C₂×#20275541 #27387811

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275541	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811169	—	2	2	no	—
12	#16811169	—	2	2	no	—
13	#16811169	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810646	—	2	2	no	—
25	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	#13133215	—	2	2	no	—
61	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133204	—	2	2	no	—
67	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133189	—	2	8	no	—
69	#13133189	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133146	—	2	8	no	—
89	#13133145	—	2	8	no	—
90	#13133144	—	2	8	no	—
91	#13133143	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	2	no	—
180	#11719945	—	4	2	no	—
181	#11719945	—	4	2	no	—
182	#11719945	—	4	2	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	2	2	no	—
219	#11719917	—	4	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	#104	1	8	yes	complemented
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
293	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	#88322	—	4	2	no	—
295	C₂×#1962	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
324	C₂×#532	—	53	1	no	—
325	C₂×#423	—	53	1	no	—
326	C₂²×#104	—	53	1	no	—
327	C₂²×#104	—	53	1	no	—
328	C₂²×#104	—	53	1	no	—
329	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
331	#1962	—	53	8	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	#1962	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	53	4	no	—
345	#532	—	53	4	no	—
346	#532	—	106	2	no	—
347	#532	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#127	—	53	1	no	—
350	C₂×#124	—	53	1	no	—
351	C₂×#124	—	53	1	no	—
352	C₂×#121	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#423	—	53	4	no	—
359	#423	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×#104	—	2	4	no	—
362	C₂×#104	—	53	4	no	—
363	C₂×#104	—	53	4	no	—
364	C₂×#104	—	53	4	no	—
365	C₂×#104	—	106	4	no	—
366	C₂×#104	—	106	4	no	—
367	C₂×#104	—	106	4	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₄³	—	53	4	no	—
370	C₄³	—	106	2	no	—
371	C₅₃	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	53	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	#127	—	53	4	no	—
414	#127	—	106	2	no	—
415	#124	—	53	4	no	—
416	#124	—	53	4	no	—
417	#124	—	106	2	no	—
418	#124	—	106	2	no	—
419	#121	—	106	8	no	—
420	#121	—	106	8	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
444	#104	—	2	8	no	—
445	#104	—	106	8	no	—
446	#104	—	106	8	no	—
447	#104	—	106	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	106	4	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	106	2	no	—
464	#41	—	106	2	no	—
465	#41	—	106	2	no	—
466	#41	—	106	2	no	—
467	#41	—	212	2	no	—
468	#41	—	212	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	212	8	no	—
494	C₂×D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	106	2	no	—
533	M₁₆	—	212	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	—	212	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	53	4	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	2	no	—
546	C₄²	—	53	2	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	53	4	no	—
549	C₄²	—	53	4	no	—
550	C₄²	—	106	32	no	—
551	C₄²	—	106	4	no	—
552	C₄²	—	106	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	4	no	—
561	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
564	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	106	2	no	—
570	Q₈	—	106	2	no	—
571	Q₈	—	212	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	106	2	no	—
579	D₄	—	106	2	no	—
580	D₄	—	212	16	no	—
581	D₄	—	212	4	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	D₄	—	212	2	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	8	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	16	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	424	4	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
638	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
639	C₂²	#104×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	53	8	no	—
646	C₄	—	106	8	no	—
647	C₄	—	106	4	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	#16810523	1	2	yes	—
650	C₄	#16810523	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	424	2	no	—
660	C₂	#20275541	1	4	yes	direct product factor
661	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275541	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811169	C₄	semidirect
15. C₂×#13133215	C₄	semidirect
16. C₂×#13133213	C₄	semidirect
17. C₂×#13133206	C₄	semidirect
18. C₂×#13133204	C₄	semidirect
25. #16810646	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
61. #13133215	C₂×C₄	semidirect
63. #13133213	C₂×C₄	semidirect
65. #13133206	C₂×C₄	semidirect
67. #13133204	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
203. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
323. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
329. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#1962	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#1962	semidirect
441. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
553. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
660. C₂	#20275541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20275541	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#1962	53

Subgroups — C2×#20275541 #27387811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275541 #27387811