Subgroups — C₂×#20275542 #27387812

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811173	—	2	2	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133143	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133143	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#13133214	—	2	2	no	—
42	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133205	—	2	4	no	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133191	—	2	8	no	—
46	#13133191	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133143	—	2	32	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	#11719945	—	2	16	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	#11719945	—	2	8	no	—
97	#11719945	—	4	8	no	—
98	#11719945	—	4	4	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11719921	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	16	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×#1962	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×#532	—	53	1	no	—
193	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×#104	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
196	#1962	—	53	8	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#1962	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
202	D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×#41	—	53	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#532	—	53	4	no	—
206	#532	—	53	4	no	—
207	#532	—	106	2	no	—
208	#532	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#127	—	53	1	no	—
211	C₂×#124	—	53	2	no	—
212	C₂×#121	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#423	—	2	2	no	—
218	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×#104	—	53	16	no	—
221	C₂×#104	—	106	16	no	—
222	C₄³	—	53	4	no	—
223	C₄³	—	106	2	no	—
224	C₅₃	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	53	4	no	—
226	C₂×#41	—	53	4	no	—
227	C₂×#41	—	106	2	no	—
228	C₂×#41	—	106	2	no	—
229	C₂×#41	—	106	8	no	—
230	C₂×#41	—	106	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	#127	—	53	4	no	—
246	#127	—	106	2	no	—
247	#124	—	53	8	no	—
248	#124	—	106	4	no	—
249	#121	—	106	8	no	—
250	#121	—	106	8	no	—
251	C₄×D₄	—	106	8	no	—
252	C₄×D₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#104	—	106	32	no	—
270	C₂⁴	—	106	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	106	16	no	—
273	#41	—	106	8	no	—
274	#41	—	106	8	no	—
275	#41	—	212	8	no	—
276	#41	—	212	4	no	—
277	#41	—	212	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂×D₄	—	212	8	no	—
288	C₂×D₄	—	212	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₄²	—	53	8	no	—
317	C₄²	—	106	32	no	—
318	C₄²	—	106	8	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
321	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
322	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	—	212	8	no	—
330	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	106	8	no	—
335	Q₈	—	212	4	no	—
336	D₄	—	106	8	no	—
337	D₄	—	212	8	no	—
338	D₄	—	212	8	no	—
339	D₄	—	212	4	no	—
340	D₄	—	212	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂×C₄	—	106	32	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	#13133143	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	424	8	no	—
373	C₂²	—	212	8	no	—
374	C₂²	—	212	4	no	—
375	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
376	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	106	16	no	—
382	C₄	—	212	4	no	—
383	C₄	#16810524	1	2	yes	—
384	C₄	#16810524	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#13133143	1	8	yes	complemented
386	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	424	4	no	—
392	C₂	#20275542	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#13133143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275542	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
9. #16811173	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×#13133214	C₄	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
19. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
21. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
40. #13133217	C₂×C₄	semidirect
42. #13133214	C₂×C₄	semidirect
44. #13133205	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
127. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
186. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
193. C₂×#423	D₅₃	semidirect
199. C₂×C₅₃	#1962	semidirect
218. #423	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₅₃	C₂×#1962	semidirect
352. C₂×C₄	#13133143	semidirect
385. C₄	C₂×#13133143	semidirect
392. C₂	#20275542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133143	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20275542	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1962	53

Subgroups — C2×#20275542 #27387812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275542 #27387812