Subgroups — #27387820

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811170	—	2	2	no	—
17	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810645	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810638	—	2	16	no	—
31	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
36	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
48	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133216	—	2	2	no	—
62	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133203	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133190	—	2	4	no	—
73	#13133189	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133179	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133174	—	2	4	no	—
81	#13133174	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133146	—	2	4	no	—
98	#13133145	—	2	8	no	—
99	#13133144	—	2	8	no	—
100	#13133143	—	2	8	no	—
101	#13133124	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
136	#11719947	—	2	8	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	#11719917	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	#11719912	—	4	4	no	—
196	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#21209	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
284	C₂×#532	—	53	1	no	—
285	C₂×#423	—	53	1	no	—
286	C₂×#421	—	53	4	no	—
287	C₄×#117	—	53	1	no	—
288	#1963	—	53	4	no	—
289	#1962	—	53	1	no	—
290	#1962	—	53	1	no	—
291	#1962	—	53	1	no	—
292	#1962	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	D₅₃	—	2	2	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
302	#532	—	53	2	no	—
303	#532	—	53	1	no	—
304	#532	—	53	1	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	53	1	no	—
307	#532	—	106	2	no	—
308	#532	—	106	2	no	—
309	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#121	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	#423	—	53	2	no	—
318	#423	—	53	1	no	—
319	#423	—	106	2	no	—
320	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	#421	—	106	16	no	—
323	C₂×#104	—	53	4	no	—
324	C₂×#104	—	53	4	no	—
325	C₂×#104	—	53	4	no	—
326	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
327	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	#376	—	53	2	no	—
330	C₄³	—	53	1	no	—
331	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₅₃	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	53	2	no	—
358	#127	—	53	1	no	—
359	#127	—	106	2	no	—
360	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	53	2	no	—
362	#124	—	53	2	no	—
363	#124	—	53	2	no	—
364	#124	—	106	4	no	—
365	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	106	4	no	—
368	#121	—	106	2	no	—
369	#121	—	106	2	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	#117	—	53	8	no	—
379	#117	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
400	#104	—	2	8	no	—
401	#104	—	106	8	no	—
402	#104	—	106	8	no	—
403	#104	—	106	8	no	—
404	#95	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	106	8	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	#41	—	212	4	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	106	4	no	—
459	M₁₆	—	212	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	1	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	4	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	212	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	53	1	no	—
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	Q₈	—	212	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	424	8	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	53	2	no	—
565	C₄	—	53	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	#16810638	1	4	yes	complemented
571	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	106	2	no	—
577	C₂	—	106	2	no	—
578	C₂	—	424	2	no	—
579	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810638	C₂	semidirect
4. C₄×#13133174	C₂	semidirect
5. #20275545	C₂	semidirect
6. #20275544	C₂	semidirect
7. #20275543	C₂	semidirect
8. #20275542	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1962	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
14. #16811172	C₄	semidirect
15. #16811171	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. #127×D₅₃	C₄	semidirect
21. #124×D₅₃	C₄	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
27. #16810646	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
36. #16810469	C₂²	semidirect
37. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
81. #13133174	D₄	semidirect
175. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
274. C₄×C₅₃	#421	semidirect
292. #1962	D₅₃	semidirect
320. #423	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#21209	semidirect
487. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
570. C₄	#16810638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₂×#16810638	2
C₄×#13133174	2
#20275545	2
#20275544	2
#20275543	2
#20275542	2
C₅₃×#1962	2
#21209	53