Subgroups — #27387823

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810639	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133143	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133205	—	2	4	no	—
50	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133143	—	2	32	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	16	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	#21209	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×#532	—	53	1	no	—
222	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#421	—	53	4	no	—
224	C₄×#117	—	53	1	no	—
225	#1963	—	53	4	no	—
226	#1962	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×#41	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#532	—	53	2	no	—
236	#532	—	53	2	no	—
237	#532	—	53	2	no	—
238	#532	—	53	2	no	—
239	#532	—	106	2	no	—
240	#532	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	C₂×#124	—	53	2	no	—
244	C₂×#121	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#423	—	2	2	no	—
249	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#421	—	106	16	no	—
253	C₂×#104	—	53	16	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	#376	—	53	2	no	—
257	C₄³	—	53	2	no	—
258	C₅₃	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	53	4	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	#127	—	53	2	no	—
280	#127	—	53	2	no	—
281	#127	—	106	2	no	—
282	#124	—	53	4	no	—
283	#124	—	53	4	no	—
284	#124	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#104	—	106	32	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	106	16	no	—
317	#41	—	106	8	no	—
318	#41	—	106	8	no	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	4	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	53	8	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	212	8	no	—
368	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
369	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
370	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
371	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	106	8	no	—
387	Q₈	—	212	4	no	—
388	D₄	—	106	8	no	—
389	D₄	—	212	8	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	424	8	no	—
430	C₂²	—	212	8	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
433	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	212	8	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16810524	1	2	yes	—
442	C₄	#16810524	1	2	yes	—
443	C₄	#16810639	1	4	yes	complemented
444	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16810639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. C₄×#13133176	C₂	semidirect
4. #20275546	C₂	semidirect
5. #20275542	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
14. C₂×#13133217	C₄	semidirect
15. C₂×#13133214	C₄	semidirect
16. C₂×#13133205	C₄	semidirect
21. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
24. #16810469	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
61. #13133176	D₄	semidirect
150. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₄×C₅₃	#421	semidirect
222. C₂×#423	D₅₃	semidirect
249. #423	C₂×D₅₃	semidirect
250. #423	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#21209	semidirect
443. C₄	#16810639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810639	2
C₄×#13133176	2
#20275546	2
#20275542	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21209	53