Subgroups — #27387827

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811201	—	2	2	no	—
13	#16811197	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811190	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811182	—	2	2	no	—
18	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811134	—	2	2	no	—
20	#16811130	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810651	—	2	2	no	—
24	#16810649	—	2	2	no	—
25	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810640	—	2	4	no	—
27	#16810639	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133200	—	2	4	no	—
65	#13133198	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133189	—	2	8	no	—
70	#13133188	—	2	4	no	—
71	#13133186	—	2	4	no	—
72	#13133185	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133176	D₄	1	2	yes	—
78	#13133176	D₄	1	2	yes	—
79	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133146	—	2	8	no	—
88	#13133145	—	2	4	no	—
89	#13133145	—	2	4	no	—
90	#13133144	—	2	8	no	—
91	#13133143	—	2	8	no	—
92	#13133124	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	2	no	—
174	#11719945	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	#11719945	—	4	2	no	—
179	#11719945	—	4	2	no	—
180	#11719945	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#11719919	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	2	2	no	—
219	#11719917	—	4	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
291	#88322	—	4	2	no	—
292	#21210	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	8	no	—
319	Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	#3449	—	53	1	no	—
322	#2905	—	53	1	no	—
323	C₂×#421	—	53	1	no	—
324	C₂×#421	—	53	1	no	—
325	C₂²×#104	—	53	1	no	—
326	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₄×#117	—	53	1	no	—
328	#1963	—	53	4	no	—
329	#1962	—	53	4	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
337	D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#537	—	106	2	no	—
343	#536	—	53	2	no	—
344	#536	—	53	2	no	—
345	#535	—	53	2	no	—
346	#535	—	53	2	no	—
347	#534	—	106	2	no	—
348	#532	—	53	4	no	—
349	#525	—	106	2	no	—
350	#525	—	106	2	no	—
351	C₂×#117	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#424	—	106	2	no	—
355	#424	—	106	2	no	—
356	#423	—	53	4	no	—
357	#421	—	106	4	no	—
358	#421	—	106	4	no	—
359	C₂×#104	—	2	4	no	—
360	C₂×#104	—	53	4	no	—
361	C₂×#104	—	53	4	no	—
362	C₂×#104	—	53	2	no	—
363	C₂×#104	—	53	2	no	—
364	C₂×#104	—	106	4	no	—
365	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	#376	—	53	2	no	—
370	C₄³	—	53	2	no	—
371	C₅₃	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	53	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
409	#127	—	53	4	no	—
410	#124	—	53	4	no	—
411	#124	—	53	4	no	—
412	#123	—	106	4	no	—
413	#123	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
416	#121	—	106	4	no	—
417	#121	—	106	4	no	—
418	#121	—	106	8	no	—
419	#120	—	106	4	no	—
420	#120	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	53	2	no	—
424	#117	—	53	2	no	—
425	#117	—	53	2	no	—
426	#117	—	53	4	no	—
427	#117	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
441	#104	—	2	4	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	106	8	no	—
444	#104	—	106	8	no	—
445	#104	—	106	4	no	—
446	#104	—	106	4	no	—
447	#95	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	106	4	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	106	2	no	—
464	#41	—	106	2	no	—
465	#41	—	106	2	no	—
466	#41	—	106	2	no	—
467	#41	—	212	2	no	—
468	#41	—	212	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	212	2	no	—
494	C₂×D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	106	2	no	—
526	M₁₆	—	106	2	no	—
527	M₁₆	—	212	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	212	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	53	4	no	—
545	C₄²	—	53	4	no	—
546	C₄²	—	53	4	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	212	8	no	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	424	2	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
561	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	106	2	no	—
567	Q₈	—	106	2	no	—
568	Q₈	—	212	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	D₄	—	106	2	no	—
577	D₄	—	424	8	no	—
578	D₄	—	212	4	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	424	4	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
633	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	106	8	no	—
641	C₄	—	212	4	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	#16810523	1	2	yes	—
644	C₄	#16810523	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	424	2	no	—
655	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283278	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810639	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
6. C₄×#13133176	C₂	semidirect
7. #20275545	C₂	semidirect
8. #20275541	C₂	semidirect
9. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811197	C₄	semidirect
14. #16811194	C₄	semidirect
15. #16811190	C₄	semidirect
16. #16811187	C₄	semidirect
25. #16810646	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. #16810469	C₂²	semidirect
36. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133215	C₂×C₄	semidirect
61. #13133213	C₂×C₄	semidirect
62. #13133206	C₂×C₄	semidirect
63. #13133204	C₂×C₄	semidirect
79. #13133176	D₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
326. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
365. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	#21210	semidirect
437. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
#20283278	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#13133145	2
C₄×#13133176	2
#20275545	2
#20275541	2
C₂²×#104×C₅₃	2
#21210	53