Subgroups — #27387832

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810650	—	2	4	no	—
12	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810640	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133144	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#536	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#535	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
48	#13133144	—	2	8	no	—
49	#13133144	—	2	8	no	—
50	#13133144	—	2	16	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#21210	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#2905	—	53	1	no	—
214	C₂×#421	—	53	2	no	—
215	C₂²×#104	—	53	2	no	—
216	C₄×#117	—	53	1	no	—
217	#1963	—	53	4	no	—
218	#1962	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
225	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	#537	—	2	2	no	—
228	#536	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
229	#535	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
230	#534	—	2	2	no	—
231	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	#525	—	2	4	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#424	—	106	4	no	—
237	#423	—	53	4	no	—
238	#421	—	106	8	no	—
239	C₂×#104	—	53	4	no	—
240	C₂×#104	—	53	4	no	—
241	C₂×#104	—	53	8	no	—
242	C₂×#104	—	106	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	#376	—	53	2	no	—
246	C₄³	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
268	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
269	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	#123	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	#117	—	53	4	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
293	#104	—	106	8	no	—
294	#104	—	106	8	no	—
295	#104	—	106	16	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	106	4	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	212	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄²	—	106	1	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	212	8	no	—
360	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	#16810526	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283279	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275548	C₂	semidirect
6. #20275544	C₂	semidirect
12. #16810647	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. #16810469	C₂²	semidirect
21. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#536	C₄	semidirect
25. C₅₃×#535	C₄	semidirect
37. #13133176	D₄	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
65. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. #536	Dic₅₃	semidirect
229. #535	Dic₅₃	semidirect
247. C₅₃	#21210	semidirect
267. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
268. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
269. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133144	2
#117×Dic₅₃	2
#20275548	2
#20275544	2
C₅₃×#3449	2
#21210	53