Subgroups — C₂×#20275551 #27387836

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275551	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133131	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810483	—	2	2	no	—
23	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133131	—	2	32	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
256	D₂₁₂	—	4	8	no	—
257	D₂₁₂	—	4	8	no	—
258	C₂×#1964	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×#121	—	53	1	no	—
306	C₂²×#99	—	53	4	no	—
307	C₂×#380	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1964	—	53	8	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#1964	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	53	4	no	—
326	C₂×#121	—	53	4	no	—
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×#121	—	106	1	no	—
329	C₂×#121	—	106	2	no	—
330	C₂×#121	—	106	1	no	—
331	C₂×#121	—	106	1	no	—
332	C₂×#121	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×#99	—	53	16	no	—
340	C₂×#99	—	106	16	no	—
341	#380	—	53	4	no	—
342	#380	—	106	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×#95	—	2	1	no	—
346	C₂×#95	—	106	1	no	—
347	C₅₃	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	2	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	#121	—	106	4	no	—
378	#121	—	106	4	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	#121	—	106	4	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
404	#99	—	106	32	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	8	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	212	4	no	—
414	C₂⁴	—	212	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
420	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	16	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	424	16	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
524	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
525	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
526	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
527	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
528	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
530	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	4	no	—
542	D₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	424	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	424	8	no	—
598	C₂²	—	424	8	no	—
599	C₂²	—	424	8	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
604	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
605	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
606	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
608	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	424	4	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	complemented
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	424	4	no	—
629	C₂	#20275551	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. #20275551	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
6. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
14. C₂×#13133191	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
21. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
23. #16810483	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
166. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₅₃	#99	semidirect
302. C₄×C₅₃	C₂×#99	semidirect
308. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#1964	semidirect
344. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#1964	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
490. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
570. C₂×C₄	#13133131	semidirect
620. C₄	C₂×#13133131	semidirect
629. C₂	#20275551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810483	2
#20275551	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1964	53

Subgroups — C2×#20275551 #27387836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275551 #27387836