Subgroups — #27387838

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811168	—	2	1	no	—
12	#16811168	—	2	1	no	—
13	#16811168	—	2	1	no	—
14	#16811168	—	2	1	no	—
15	#16811168	—	2	1	no	—
16	#16811168	—	2	1	no	—
17	#16811168	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810595	—	2	16	no	—
31	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133131	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133131	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810492	—	2	1	no	—
35	#16810487	—	2	1	no	—
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
40	#16810474	—	2	1	no	—
41	#16810474	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810468	—	2	1	no	—
45	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133216	—	2	1	no	—
66	#13133216	—	2	1	no	—
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	1	no	—
70	#13133213	—	2	1	no	—
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133203	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	—	2	1	no	—
91	#13133179	—	2	1	no	—
92	#13133179	—	2	1	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133173	—	2	8	no	—
98	#13133173	—	2	4	no	—
99	#13133173	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133132	—	2	8	no	—
128	#13133131	—	2	8	no	—
129	#13133131	—	2	8	no	—
130	#13133124	—	2	1	no	—
131	#13133124	—	2	1	no	—
132	#13133124	—	2	2	no	—
133	#13133124	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
201	#11719947	—	4	8	no	—
202	#11719947	—	4	8	no	—
203	#11719947	—	4	4	no	—
204	#11719947	—	4	4	no	—
205	#11719947	—	4	4	no	—
206	#11719947	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	#11719919	—	2	2	no	—
238	#11719919	—	2	2	no	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
339	D₂₁₂	—	4	2	no	—
340	D₂₁₂	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
345	#21212	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	complemented
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	8	2	no	—
380	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
381	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
382	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
383	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
384	Dic₅₃	#410	1	2	yes	complemented
385	C₂×#532	—	53	1	no	—
386	C₂×#410	—	53	4	no	—
387	#2285	—	53	1	no	—
388	C₄×#117	—	53	1	no	—
389	#1964	—	53	4	no	—
390	#1964	—	53	1	no	—
391	#1964	—	53	1	no	—
392	#1964	—	53	1	no	—
393	#1964	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×#41	—	53	2	no	—
404	#532	—	106	1	no	—
405	#532	—	106	1	no	—
406	#532	—	106	1	no	—
407	#532	—	106	1	no	—
408	#532	—	106	1	no	—
409	#532	—	106	1	no	—
410	#532	—	106	1	no	—
411	#532	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#127	—	53	1	no	—
414	C₂×#124	—	53	2	no	—
415	C₂×#121	—	53	2	no	—
416	C₂×#121	—	53	1	no	—
417	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×#117	—	53	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
424	#410	—	106	16	no	—
425	C₂×#99	—	53	4	no	—
426	C₂×#99	—	53	4	no	—
427	C₂×#99	—	53	4	no	—
428	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
429	#384	—	106	1	no	—
430	#382	—	106	1	no	—
431	#380	—	53	1	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#376	—	106	1	no	—
442	C₄³	—	106	1	no	—
443	C₅₃	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	2	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	8	no	—
449	C₂×#41	—	106	8	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	#127	—	106	1	no	—
467	#127	—	106	1	no	—
468	#127	—	106	1	no	—
469	#127	—	106	1	no	—
470	#124	—	106	2	no	—
471	#124	—	106	2	no	—
472	#124	—	106	2	no	—
473	#124	—	106	2	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#121	—	106	2	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	—	106	1	no	—
483	#121	—	106	1	no	—
484	#121	—	106	1	no	—
485	#121	—	106	1	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	106	1	no	—
491	C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	C₄×D₄	—	106	1	no	—
493	C₄×D₄	—	106	1	no	—
494	C₄×D₄	—	106	1	no	—
495	C₄×D₄	—	106	1	no	—
496	C₄×D₄	—	106	1	no	—
497	C₄×D₄	—	106	1	no	—
498	#117	—	53	8	no	—
499	#117	—	106	4	no	—
500	#117	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
534	#99	—	2	8	no	—
535	#99	—	106	8	no	—
536	#99	—	106	8	no	—
537	#99	—	106	8	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	106	2	no	—
541	#95	—	106	2	no	—
542	#95	—	106	1	no	—
543	#95	—	106	1	no	—
544	C₂⁴	—	53	2	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	212	8	no	—
548	#41	—	212	8	no	—
549	#41	—	212	4	no	—
550	#41	—	212	4	no	—
551	#41	—	212	4	no	—
552	#41	—	212	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	53	1	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	53	1	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	53	1	no	—
650	C₄²	—	53	1	no	—
651	C₄²	—	53	1	no	—
652	C₄²	—	106	8	no	—
653	C₄²	—	212	2	no	—
654	C₄²	—	212	4	no	—
655	C₄²	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
671	Q₈	—	212	4	no	—
672	Q₈	—	212	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	D₄	—	212	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	D₄	—	212	4	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	1	no	—
729	C₂×C₄	—	212	1	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	424	4	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	53	2	no	—
767	C₄	—	53	2	no	—
768	C₄	—	53	2	no	—
769	C₄	—	53	2	no	—
770	C₄	—	53	2	no	—
771	C₄	—	106	1	no	—
772	C₄	—	106	1	no	—
773	C₄	—	106	1	no	—
774	C₄	—	424	2	no	—
775	C₄	—	212	4	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	#16810595	1	2	yes	complemented
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	424	2	no	—
784	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#410×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1964	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810595	C₂	semidirect
3. #20277117	C₂	semidirect
4. C₄×#13133173	C₂	semidirect
5. #20275552	C₂	semidirect
6. #20275551	C₂	semidirect
7. #20275550	C₂	semidirect
8. #20275549	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1964	C₂	semidirect
19. C₂×#13133216	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
21. C₂×#13133203	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133179	C₄	semidirect
26. C₂×#13133177	C₄	semidirect
99. #13133173	D₄	semidirect
373. C₄×C₅₃	#410	semidirect
384. Dic₅₃	#410	semidirect
393. #1964	D₅₃	semidirect
443. C₅₃	#21212	semidirect
777. C₄	#16810595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16810595	2
#20277117	2
C₄×#13133173	2
#20275552	2
#20275551	2
#20275550	2
#20275549	2
C₅₃×#1964	2
#21212	53