Subgroups — #27387841

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811173	—	2	2	no	—
8	#16811173	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	1	no	—
10	#16811173	—	2	1	no	—
11	#16811173	—	2	1	no	—
12	#16811173	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810596	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810493	—	2	1	no	—
22	#16810489	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
30	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133217	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133214	—	2	1	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	—	2	1	no	—
48	#13133205	—	2	4	no	—
49	#13133205	—	2	2	no	—
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133131	—	2	32	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	#11719945	—	4	4	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	#21212	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×#532	—	53	1	no	—
225	C₂×#410	—	53	4	no	—
226	#2285	—	53	1	no	—
227	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1964	—	53	8	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×#41	—	53	2	no	—
237	#532	—	106	2	no	—
238	#532	—	106	1	no	—
239	#532	—	106	1	no	—
240	#532	—	106	1	no	—
241	#532	—	106	1	no	—
242	#532	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#124	—	53	2	no	—
246	C₂×#121	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#410	—	106	16	no	—
252	C₂×#99	—	53	16	no	—
253	#384	—	106	1	no	—
254	#382	—	106	1	no	—
255	#380	—	53	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	C₄³	—	2	1	no	—
261	C₅₃	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	2	no	—
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂×#41	—	106	8	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	#127	—	106	1	no	—
279	#127	—	106	2	no	—
280	#127	—	106	1	no	—
281	#124	—	106	4	no	—
282	#124	—	106	2	no	—
283	#124	—	106	2	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	106	8	no	—
294	#117	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	#99	—	106	32	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	53	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	8	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	#41	—	212	4	no	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	#41	—	212	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	212	4	no	—
372	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
373	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
374	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
375	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
379	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
381	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	106	8	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
391	Q₈	—	212	4	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	424	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	424	4	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	#16810525	1	2	yes	—
450	C₄	#16810525	1	2	yes	—
451	C₄	#16810525	1	2	yes	—
452	C₄	#16810525	1	2	yes	—
453	C₄	#16810596	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	424	4	no	—
459	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810596	C₂	semidirect
3. #20277122	C₂	semidirect
4. #20275551	C₂	semidirect
5. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133217	C₄	semidirect
14. C₂×#13133214	C₄	semidirect
15. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
71. #117×C₅₃	D₄	semidirect
221. C₄×C₅₃	#410	semidirect
227. C₄×#117	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#21212	semidirect
294. #117	D₂₁₂	semidirect
453. C₄	#16810596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810596	2
#20277122	2
#20275551	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21212	53