Subgroups — #27387846

Order 13568.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811185	—	2	4	no	—
8	#16811185	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133201	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133187	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133131	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16810498	—	2	4	no	—
16	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#13133201	—	2	16	no	—
32	#13133191	—	2	8	no	—
33	#13133191	—	2	8	no	—
34	#13133187	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#13133131	—	2	32	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	#11719921	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
141	D₂₁₂	—	8	8	no	—
142	#21213	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×#534	—	53	1	no	—
169	C₂²×#99	—	53	4	no	—
170	#2315	—	53	1	no	—
171	#2273	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1964	—	53	8	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
182	#534	—	106	4	no	—
183	#534	—	106	4	no	—
184	C₂×#123	—	53	4	no	—
185	C₂×#121	—	53	4	no	—
186	C₂×#120	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#99	—	53	16	no	—
191	C₂×#99	—	106	16	no	—
192	#385	—	106	4	no	—
193	#380	—	53	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
196	C₅₃	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	53	2	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	#123	—	106	16	no	—
211	#121	—	106	8	no	—
212	#121	—	106	8	no	—
213	#120	—	106	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	#99	—	106	32	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	106	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	53	4	no	—
233	C₂⁴	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	—	106	8	no	—
235	C₂⁴	—	424	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
239	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	106	8	no	—
243	C₂×D₄	—	106	16	no	—
244	C₂×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂×D₄	—	106	8	no	—
248	C₂×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂×D₄	—	424	4	no	—
250	C₂×D₄	—	212	8	no	—
251	C₂×D₄	—	212	8	no	—
252	C₂×D₄	—	212	8	no	—
253	C₂×D₄	—	212	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	#11719921	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	106	8	no	—
284	C₂³	—	106	4	no	—
285	C₂³	—	424	8	no	—
286	C₂³	—	424	16	no	—
287	C₂³	—	212	8	no	—
288	C₂³	—	212	8	no	—
289	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
290	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
291	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
292	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
293	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
294	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
300	D₄	—	424	8	no	—
301	D₄	—	212	16	no	—
302	D₄	—	212	8	no	—
303	D₄	—	212	4	no	—
304	D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	424	8	no	—
314	C₂×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	424	8	no	—
330	C₂²	—	424	16	no	—
331	C₂²	—	212	8	no	—
332	C₂²	—	212	4	no	—
333	C₂²	#16810525	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	424	4	no	—
342	C₄	—	212	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	424	4	no	—
349	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20283175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2273	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811185	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. #20277329	C₂	semidirect
4. #20275551	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2273	C₂	semidirect
9. C₂×#13133201	C₄	semidirect
11. C₂×#13133187	C₄	semidirect
14. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
16. #16810483	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
171. #2273	D₅₃	semidirect
195. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₅₃	#21213	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133131	2
#20277329	2
#20275551	2
C₅₃×#2273	2
#21213	53