Subgroups — D₅₃×#1965 #27387853

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810645	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#100×D₅₃	—	2	16	no	—
32	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810575	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
36	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133214	—	2	1	no	—
70	#13133214	—	2	1	no	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133213	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133134	—	2	8	no	—
90	#13133133	—	2	8	no	—
91	#13133133	—	2	8	no	—
92	#13133128	—	2	1	no	—
93	#13133127	—	2	2	no	—
94	C₄×#88322	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	4	no	—
177	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	#11719912	—	2	8	no	—
181	#11719912	—	4	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	#100	1	8	yes	complemented
231	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#1965	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
267	C₂²×#127	—	53	1	no	—
268	C₂×#423	—	53	1	no	—
269	C₂²×#100	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
271	#1965	—	53	1	no	—
272	#1965	—	53	4	no	—
273	#1965	—	53	1	no	—
274	#1965	—	53	1	no	—
275	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	2	2	no	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	D₅₃	#1965	1	4	yes	direct product factor
283	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×#127	—	53	4	no	—
288	C₂×#127	—	53	2	no	—
289	C₂×#127	—	53	1	no	—
290	C₂×#127	—	106	1	no	—
291	C₂×#127	—	106	1	no	—
292	C₂×#127	—	106	1	no	—
293	C₂×#127	—	106	1	no	—
294	C₂×#127	—	106	2	no	—
295	C₂×#127	—	106	2	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#423	—	53	2	no	—
299	#423	—	53	1	no	—
300	#423	—	106	2	no	—
301	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×#100	—	53	4	no	—
304	C₂×#100	—	53	4	no	—
305	C₂×#100	—	53	4	no	—
306	C₂×#100	—	106	16	no	—
307	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#97	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
315	C₅₃	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	#127	—	2	1	no	—
348	#127	—	2	1	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	106	4	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#127	—	106	4	no	—
353	#127	—	106	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#127	—	106	2	no	—
356	#127	—	106	4	no	—
357	#127	—	106	1	no	—
358	#127	—	106	1	no	—
359	#127	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#100	—	2	8	no	—
373	#100	—	106	8	no	—
374	#100	—	106	8	no	—
375	#100	—	106	8	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	#97	—	106	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	16	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	16	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	16	no	—
415	C₂×D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	—	212	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	53	4	no	—
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	106	4	no	—
440	M₁₆	—	212	4	no	—
441	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	212	4	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	1	no	—
453	C₄²	—	53	1	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	424	32	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	16	no	—
472	C₂³	—	212	16	no	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	424	8	no	—
525	C₂²	—	424	16	no	—
526	C₂²	—	424	16	no	—
527	C₂²	—	212	8	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	53	4	no	—
533	C₄	—	53	2	no	—
534	C₄	—	53	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	#100×D₅₃	1	4	yes	complemented
537	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	53	4	no	—
543	C₂	—	106	2	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275556	C₂	semidirect
6. #20275555	C₂	semidirect
7. #20275554	C₂	semidirect
8. #20275553	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
24. #16810647	C₂²	semidirect
25. #16810646	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
66. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
162. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. #11719917	C₂×D₄	semidirect
230. C₄×D₅₃	#100	semidirect
259. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
266. Dic₅₃	C₂×#100	semidirect
275. #1965	D₅₃	direct (N × H)
282. D₅₃	#1965	direct (N × H)
301. #423	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#1965	semidirect
441. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
536. C₄	#100×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275556	2
#20275555	2
#20275554	2
#20275553	2
C₅₃×#1965	2
C₂×#1965	53

Subgroups — D53×#1965 #27387853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1965 #27387853