Subgroups — C₂×#20275553 #27387854

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810646	—	2	2	no	—
22	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
30	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	2	8	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133146	—	2	8	no	—
80	#13133134	—	2	8	no	—
81	#13133133	—	2	8	no	—
82	#13133133	—	2	8	no	—
83	#13133127	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11719917	—	2	4	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	4	2	no	—
199	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	#100	1	8	yes	complemented
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	#88322	—	4	2	no	—
272	C₂×#1965	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	C₂×#100	1	8	yes	complemented
303	C₂²×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#423	—	53	1	no	—
305	C₂²×#100	—	53	1	no	—
306	C₂²×#100	—	53	1	no	—
307	C₂²×#100	—	53	1	no	—
308	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
310	#1965	—	53	8	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₅₃	#1965	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
318	D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#127	—	53	4	no	—
327	C₂×#127	—	53	4	no	—
328	C₂×#127	—	106	1	no	—
329	C₂×#127	—	106	1	no	—
330	C₂×#127	—	106	2	no	—
331	C₂×#127	—	106	2	no	—
332	C₂×#127	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	#423	—	53	4	no	—
335	#423	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×#100	—	2	4	no	—
338	C₂×#100	—	53	4	no	—
339	C₂×#100	—	53	4	no	—
340	C₂×#100	—	53	4	no	—
341	C₂×#100	—	106	4	no	—
342	C₂×#100	—	106	4	no	—
343	C₂×#100	—	106	4	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×#97	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
349	C₅₃	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	53	2	no	—
351	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	#127	—	106	4	no	—
400	#127	—	106	8	no	—
401	#127	—	106	4	no	—
402	#127	—	106	4	no	—
403	#127	—	106	4	no	—
404	#127	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
413	#100	—	2	8	no	—
414	#100	—	106	8	no	—
415	#100	—	106	8	no	—
416	#100	—	106	8	no	—
417	#97	—	106	4	no	—
418	C₄×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	53	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	212	8	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	16	no	—
463	C₂×D₄	—	212	32	no	—
464	C₂×D₄	—	212	16	no	—
465	C₂×D₄	—	212	32	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	53	4	no	—
495	M₁₆	—	106	4	no	—
496	M₁₆	—	106	2	no	—
497	M₁₆	—	106	2	no	—
498	M₁₆	—	106	2	no	—
499	M₁₆	—	212	2	no	—
500	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	212	2	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	4	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	424	8	no	—
530	C₂³	—	424	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
539	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	212	32	no	—
548	D₄	—	212	32	no	—
549	D₄	—	212	4	no	—
550	D₄	—	212	4	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	106	4	no	—
582	C₈	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	424	4	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	424	8	no	—
596	C₂²	—	424	8	no	—
597	C₂²	—	212	8	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
600	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
601	C₂²	#100×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	53	8	no	—
606	C₄	—	106	4	no	—
607	C₄	#16810523	1	2	yes	—
608	C₄	#16810523	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	424	4	no	—
618	C₂	#20275553	1	4	yes	direct product factor
619	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275553	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810646	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
31. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
183. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. #11719917	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×Dic₅₃	#100	semidirect
302. Dic₅₃	C₂×#100	semidirect
308. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₅₃	#1965	semidirect
344. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#1965	semidirect
392. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
500. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
618. C₂	#20275553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#13133133	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275553	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#1965	53

Subgroups — C2×#20275553 #27387854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275553 #27387854