Subgroups — C₂×#20275559 #27387861

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133135	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275559	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	#16810647	—	2	2	no	—
17	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133135	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133135	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133217	—	2	8	no	—
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133217	—	2	8	no	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133217	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
51	#13133135	—	2	32	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	#11719917	—	2	8	no	—
113	#11719917	—	4	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#88322	—	4	4	no	—
151	C₂×#1966	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂×#423	—	53	1	no	—
170	C₂²×#101	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1966	—	53	8	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	#1966	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#423	—	53	4	no	—
191	#423	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×#101	—	53	16	no	—
194	C₂×#101	—	106	16	no	—
195	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×#97	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₅₃	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	#101	—	106	32	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
260	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	106	8	no	—
275	M₁₆	—	212	4	no	—
276	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
283	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
284	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
285	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	212	8	no	—
295	Q₈	—	212	8	no	—
296	Q₈	—	212	8	no	—
297	Q₈	—	212	4	no	—
298	Q₈	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	#13133135	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
328	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	212	8	no	—
334	C₄	#16810525	1	2	yes	—
335	C₄	#16810525	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#13133135	1	8	yes	complemented
337	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	#20275559	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#13133135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275559	C₂	direct (N × H)
124. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
163. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
175. C₂×C₅₃	#1966	semidirect
199. C₅₃	C₂×#1966	semidirect
306. C₂×C₄	#13133135	semidirect
336. C₄	C₂×#13133135	semidirect
342. C₂	#20275559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810647	2
C₂²×#13133135	2
#20275559	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1966	53

Subgroups — C2×#20275559 #27387861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275559 #27387861