Subgroups — D₅₃×#1967 #27387863

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	—
20	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810645	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#101×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#100×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810575	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
44	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133206	—	2	1	no	—
82	#13133206	—	2	1	no	—
83	#13133206	—	2	2	no	—
84	#13133205	—	2	1	no	—
85	#13133205	—	2	1	no	—
86	#13133205	—	2	2	no	—
87	#13133204	—	2	1	no	—
88	#13133204	—	2	1	no	—
89	#13133204	—	2	2	no	—
90	#13133203	—	2	4	no	—
91	#13133203	—	2	4	no	—
92	#13133203	—	2	4	no	—
93	#13133203	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	4	no	—
111	#13133136	—	2	4	no	—
112	#13133135	—	2	4	no	—
113	#13133135	—	2	4	no	—
114	#13133134	—	2	4	no	—
115	#13133133	—	2	4	no	—
116	#13133133	—	2	4	no	—
117	#13133128	—	2	1	no	—
118	#13133127	—	2	2	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719917	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	#11719912	—	2	8	no	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	1	no	—
273	D₂₁₂	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
282	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	#88322	—	2	4	no	—
294	#88322	—	4	2	no	—
295	C₂×#1967	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
322	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
323	C₂²×#124	—	53	1	no	—
324	C₂×#423	—	53	1	no	—
325	C₂²×#101	—	53	2	no	—
326	C₂²×#100	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
328	#1967	—	53	1	no	—
329	#1967	—	53	2	no	—
330	#1967	—	53	2	no	—
331	#1967	—	53	1	no	—
332	#1967	—	53	1	no	—
333	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
334	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
338	D₅₃	—	2	2	no	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	D₅₃	#1967	1	4	yes	direct product factor
341	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×#124	—	53	1	no	—
346	C₂×#124	—	53	1	no	—
347	C₂×#124	—	53	4	no	—
348	C₂×#124	—	53	1	no	—
349	C₂×#124	—	106	1	no	—
350	C₂×#124	—	106	1	no	—
351	C₂×#124	—	106	1	no	—
352	C₂×#124	—	106	1	no	—
353	C₂×#124	—	106	2	no	—
354	C₂×#124	—	106	2	no	—
355	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
358	#423	—	53	2	no	—
359	#423	—	53	1	no	—
360	#423	—	106	2	no	—
361	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×#101	—	53	2	no	—
364	C₂×#101	—	53	2	no	—
365	C₂×#101	—	53	2	no	—
366	C₂×#101	—	106	8	no	—
367	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×#100	—	53	2	no	—
369	C₂×#100	—	53	2	no	—
370	C₂×#100	—	53	2	no	—
371	C₂×#100	—	106	8	no	—
372	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#97	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
380	C₅₃	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	53	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	106	4	no	—
419	#124	—	106	4	no	—
420	#124	—	106	4	no	—
421	#124	—	106	4	no	—
422	#124	—	106	1	no	—
423	#124	—	106	1	no	—
424	#124	—	106	2	no	—
425	#124	—	106	1	no	—
426	#124	—	106	1	no	—
427	#124	—	106	2	no	—
428	#124	—	106	1	no	—
429	#124	—	106	1	no	—
430	#124	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	106	4	no	—
453	#101	—	106	4	no	—
454	#101	—	106	4	no	—
455	#100	—	2	4	no	—
456	#100	—	106	4	no	—
457	#100	—	106	4	no	—
458	#100	—	106	4	no	—
459	#97	—	2	1	no	—
460	#97	—	106	2	no	—
461	#97	—	106	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	106	2	no	—
464	C₄×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	8	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	212	8	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	—	212	2	no	—
505	C₂×D₄	—	212	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	53	4	no	—
530	M₁₆	—	106	8	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	106	2	no	—
533	M₁₆	—	106	2	no	—
534	M₁₆	—	212	4	no	—
535	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	8	no	—
539	C₂×C₈	—	106	2	no	—
540	C₂×C₈	—	106	2	no	—
541	C₂×C₈	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	—	53	2	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	—	53	1	no	—
555	C₄²	—	53	1	no	—
556	C₄²	—	53	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	1	no	—
565	C₂³	—	53	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	424	16	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	—	212	4	no	—
572	C₂³	—	212	4	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	212	4	no	—
580	Q₈	—	212	4	no	—
581	Q₈	—	212	2	no	—
582	Q₈	—	212	1	no	—
583	Q₈	—	212	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	212	4	no	—
588	D₄	—	212	4	no	—
589	D₄	—	212	2	no	—
590	D₄	—	212	1	no	—
591	D₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	106	4	no	—
624	C₈	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	53	4	no	—
630	C₂²	—	53	2	no	—
631	C₂²	—	53	2	no	—
632	C₂²	—	106	8	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	424	4	no	—
635	C₂²	—	424	8	no	—
636	C₂²	—	424	8	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	53	2	no	—
645	C₄	—	53	2	no	—
646	C₄	—	106	2	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	53	4	no	—
655	C₂	—	106	2	no	—
656	C₂	—	424	2	no	—
657	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275565	C₂	semidirect
7. #20275564	C₂	semidirect
8. #20275563	C₂	semidirect
9. #20275562	C₂	semidirect
10. #20275561	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
28. #16810647	C₂²	semidirect
29. #16810646	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
42. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
333. #1967	D₅₃	direct (N × H)
340. D₅₃	#1967	direct (N × H)
361. #423	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₂×#101×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275565	2
#20275564	2
#20275563	2
#20275562	2
#20275561	2
C₅₃×#1967	2
C₂×#1967	53

Subgroups — D53×#1967 #27387863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1967 #27387863