Subgroups — C₂×#20275562 #27387865

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275562	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133205	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133205	—	2	4	no	—
56	#13133205	—	2	8	no	—
57	#13133205	—	2	4	no	—
58	#13133205	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#13133135	—	2	16	no	—
65	#13133133	—	2	16	no	—
66	#13133128	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719921	—	2	16	no	—
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	#11719917	—	2	8	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	#88322	—	2	8	no	—
198	C₂×#1967	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×#124	—	53	1	no	—
221	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×#101	—	53	2	no	—
223	C₂²×#100	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
225	#1967	—	53	8	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#1967	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×#124	—	53	4	no	—
237	C₂×#124	—	53	4	no	—
238	C₂×#124	—	106	1	no	—
239	C₂×#124	—	106	1	no	—
240	C₂×#124	—	106	2	no	—
241	C₂×#124	—	106	2	no	—
242	C₂×#124	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#423	—	2	2	no	—
246	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×#101	—	53	8	no	—
249	C₂×#101	—	106	8	no	—
250	C₂×#100	—	53	8	no	—
251	C₂×#100	—	106	8	no	—
252	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×#97	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
256	C₅₃	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	#124	—	106	4	no	—
288	#124	—	106	4	no	—
289	#124	—	106	8	no	—
290	#124	—	106	4	no	—
291	#124	—	106	4	no	—
292	#124	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	#101	—	106	16	no	—
306	#100	—	106	16	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	8	no	—
311	C₂⁴	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	8	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	53	8	no	—
362	M₁₆	—	106	8	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
371	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
372	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	424	16	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	212	4	no	—
390	Q₈	—	212	4	no	—
391	Q₈	—	212	4	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	424	8	no	—
428	C₂²	—	424	8	no	—
429	C₂²	—	424	8	no	—
430	C₂²	—	212	8	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
433	C₂²	#16810524	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#16810524	1	2	yes	—
441	C₄	#16810524	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	424	4	no	—
448	C₂	#20275562	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16810605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
5. #20275562	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
19. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
221. C₂×#423	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1967	semidirect
246. #423	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1967	semidirect
448. C₂	#20275562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133133	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275562	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1967	53

Subgroups — C2×#20275562 #27387865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275562 #27387865