Subgroups — #27387869

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811171	—	2	1	no	—
14	#16811171	—	2	1	no	—
15	#16811171	—	2	1	no	—
16	#16811171	—	2	1	no	—
17	#16811171	—	2	2	no	—
18	#16811171	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810645	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810604	—	2	16	no	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810575	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
36	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133204	—	2	2	no	—
67	#13133204	—	2	4	no	—
68	#13133188	—	2	4	no	—
69	#13133188	—	2	4	no	—
70	#13133188	—	2	4	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133146	—	2	4	no	—
88	#13133135	—	2	8	no	—
89	#13133135	—	2	8	no	—
90	#13133134	—	2	8	no	—
91	#13133128	—	2	1	no	—
92	#13133127	—	2	2	no	—
93	C₄×#88322	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719947	—	4	8	no	—
128	#11719947	—	4	8	no	—
129	#11719947	—	4	4	no	—
130	#11719947	—	4	4	no	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	#11719912	—	2	8	no	—
173	#11719912	—	4	4	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#21218	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#413	1	4	yes	complemented
239	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
247	C₂×#532	—	53	1	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×#413	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
251	#1967	—	53	4	no	—
252	#1966	—	53	1	no	—
253	#1966	—	53	1	no	—
254	#1965	—	53	1	no	—
255	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×#41	—	53	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	#532	—	106	1	no	—
266	#532	—	106	1	no	—
267	#532	—	106	1	no	—
268	#532	—	106	1	no	—
269	#532	—	106	2	no	—
270	#532	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	53	2	no	—
274	C₂×#121	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	#423	—	53	2	no	—
278	#423	—	53	1	no	—
279	#423	—	106	2	no	—
280	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	#413	—	106	16	no	—
283	C₂×#101	—	53	4	no	—
284	C₂×#101	—	53	4	no	—
285	C₂×#100	—	53	4	no	—
286	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#97	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₅₃	#21218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂×#41	—	106	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#124	—	106	2	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#124	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#101	—	106	8	no	—
351	#101	—	106	8	no	—
352	#100	—	2	8	no	—
353	#100	—	106	8	no	—
354	#97	—	2	1	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	#97	—	106	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	#41	—	212	8	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	#41	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	53	4	no	—
404	M₁₆	—	106	8	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	212	4	no	—
408	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	Q₈	—	212	2	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	53	2	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16810604	1	4	yes	complemented
496	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	106	2	no	—
502	C₂	—	106	2	no	—
503	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16810604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21218
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810604	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275561	C₂	semidirect
6. #20275559	C₂	semidirect
7. #20275558	C₂	semidirect
8. #20275556	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
59. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
238. C₄×C₅₃	#413	semidirect
255. #1965	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#21218	semidirect
495. C₄	#16810604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
#423×D₅₃	2
C₂×#16810604	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275561	2
#20275559	2
#20275558	2
#20275556	2
C₅₃×#1965	2
#21218	53