Subgroups — #27387871

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811172	—	2	1	no	—
17	#16811172	—	2	1	no	—
18	#16811172	—	2	1	no	—
19	#16811172	—	2	1	no	—
20	#16811172	—	2	2	no	—
21	#16811172	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810645	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#16810606	—	2	8	no	—
33	#16810604	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810575	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
44	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133215	—	2	1	no	—
83	#13133215	—	2	1	no	—
84	#13133215	—	2	2	no	—
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	—	2	1	no	—
87	#13133213	—	2	2	no	—
88	#13133205	—	2	1	no	—
89	#13133205	—	2	1	no	—
90	#13133205	—	2	2	no	—
91	#13133190	—	2	4	no	—
92	#13133190	—	2	4	no	—
93	#13133190	—	2	4	no	—
94	#13133190	—	2	4	no	—
95	#13133177	—	2	4	no	—
96	#13133177	—	2	4	no	—
97	#13133177	—	2	4	no	—
98	#13133177	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	4	no	—
111	#13133136	—	2	4	no	—
112	#13133135	—	2	4	no	—
113	#13133135	—	2	4	no	—
114	#13133134	—	2	4	no	—
115	#13133133	—	2	4	no	—
116	#13133133	—	2	4	no	—
117	#13133128	—	2	1	no	—
118	#13133127	—	2	2	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#11719949	—	4	4	no	—
162	#11719949	—	4	4	no	—
163	#11719949	—	4	2	no	—
164	#11719949	—	4	2	no	—
165	#11719949	—	4	2	no	—
166	#11719949	—	4	2	no	—
167	#11719947	—	4	4	no	—
168	#11719947	—	4	4	no	—
169	#11719947	—	4	2	no	—
170	#11719947	—	4	2	no	—
171	#11719947	—	4	2	no	—
172	#11719947	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719917	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	#11719912	—	2	8	no	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	—	4	1	no	—
274	D₂₁₂	—	4	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
282	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
287	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	#88322	—	2	4	no	—
293	#88322	—	4	2	no	—
294	#21218	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	#413	1	4	yes	complemented
320	C₂×#532	—	53	1	no	—
321	C₂×#423	—	53	1	no	—
322	C₂×#413	—	53	2	no	—
323	C₂×#413	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
325	#1967	—	53	1	no	—
326	#1967	—	53	1	no	—
327	#1967	—	53	1	no	—
328	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1966	—	53	2	no	—
330	#1965	—	53	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	2	2	no	—
336	D₅₃	—	2	2	no	—
337	D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂²×#41	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
342	#532	—	106	1	no	—
343	#532	—	106	1	no	—
344	#532	—	106	1	no	—
345	#532	—	106	1	no	—
346	#532	—	106	2	no	—
347	#532	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#127	—	53	1	no	—
350	C₂×#124	—	53	1	no	—
351	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#121	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	#423	—	53	2	no	—
356	#423	—	53	1	no	—
357	#423	—	106	2	no	—
358	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	#413	—	106	8	no	—
361	#413	—	106	8	no	—
362	C₂×#101	—	53	2	no	—
363	C₂×#101	—	53	2	no	—
364	C₂×#101	—	53	2	no	—
365	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×#100	—	53	2	no	—
367	C₂×#100	—	53	2	no	—
368	C₂×#100	—	53	2	no	—
369	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
374	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#97	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
377	C₅₃	#21218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	4	no	—
384	C₂×#41	—	106	1	no	—
385	C₂×#41	—	106	1	no	—
386	C₂×#41	—	106	1	no	—
387	C₂×#41	—	106	1	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
416	#127	—	106	1	no	—
417	#127	—	106	1	no	—
418	#127	—	106	2	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	106	1	no	—
423	#124	—	106	1	no	—
424	#124	—	106	2	no	—
425	#121	—	106	4	no	—
426	#121	—	106	4	no	—
427	#121	—	106	4	no	—
428	#121	—	106	4	no	—
429	C₄×D₄	—	106	4	no	—
430	C₄×D₄	—	106	4	no	—
431	C₄×D₄	—	106	4	no	—
432	C₄×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	#101	—	2	4	no	—
449	#101	—	106	4	no	—
450	#101	—	106	4	no	—
451	#101	—	106	4	no	—
452	#100	—	2	4	no	—
453	#100	—	106	4	no	—
454	#100	—	106	4	no	—
455	#100	—	106	4	no	—
456	#97	—	2	1	no	—
457	#97	—	106	2	no	—
458	#97	—	106	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	#41	—	212	4	no	—
466	#41	—	212	4	no	—
467	#41	—	212	2	no	—
468	#41	—	212	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	2	no	—
471	#41	—	212	4	no	—
472	#41	—	212	4	no	—
473	#41	—	212	2	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	#41	—	212	2	no	—
476	#41	—	212	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	53	4	no	—
529	M₁₆	—	106	8	no	—
530	M₁₆	—	106	2	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	106	2	no	—
533	M₁₆	—	212	4	no	—
534	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	106	8	no	—
538	C₂×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂×C₈	—	106	2	no	—
540	C₂×C₈	—	212	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	1	no	—
552	C₄²	—	53	1	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	53	1	no	—
561	C₂³	—	53	1	no	—
562	C₂³	—	53	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	212	2	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	212	2	no	—
572	Q₈	—	212	1	no	—
573	Q₈	—	212	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	212	4	no	—
578	D₄	—	212	4	no	—
579	D₄	—	212	8	no	—
580	D₄	—	212	8	no	—
581	D₄	—	212	4	no	—
582	D₄	—	212	4	no	—
583	D₄	—	212	2	no	—
584	D₄	—	212	1	no	—
585	D₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	106	4	no	—
620	C₈	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	53	2	no	—
626	C₂²	—	53	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	424	4	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	53	4	no	—
639	C₄	—	53	2	no	—
640	C₄	—	53	2	no	—
641	C₄	—	106	2	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	106	2	no	—
649	C₂	—	106	2	no	—
650	C₂	—	424	2	no	—
651	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21218
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810606	C₂	semidirect
4. C₂×#16810604	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275565	C₂	semidirect
7. #20275564	C₂	semidirect
8. #20275562	C₂	semidirect
9. #20275557	C₂	semidirect
10. #20275553	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
79. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
319. Dic₅₃	#413	semidirect
328. #1967	D₅₃	semidirect
377. C₅₃	#21218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
#423×D₅₃	2
C₂×#16810606	2
C₂×#16810604	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275565	2
#20275564	2
#20275562	2
#20275557	2
#20275553	2
C₅₃×#1967	2
#21218	53