Subgroups — #27387889

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810650	—	2	4	no	—
11	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810607	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133136	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810579	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
39	#13133136	—	2	16	no	—
40	#13133136	—	2	8	no	—
41	#13133134	—	2	8	no	—
42	#13133128	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
66	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719917	—	2	8	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	4	4	no	—
123	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	#88322	—	2	8	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#21220	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#2905	—	53	1	no	—
185	C₂×#413	—	53	2	no	—
186	C₂²×#101	—	53	2	no	—
187	#2873	—	53	1	no	—
188	#1967	—	53	4	no	—
189	#1966	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
199	#536	—	2	4	no	—
200	#536	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#424	—	106	4	no	—
207	#423	—	53	4	no	—
208	#413	—	106	8	no	—
209	C₂×#101	—	53	8	no	—
210	C₂×#101	—	53	4	no	—
211	C₂×#101	—	106	8	no	—
212	C₂×#100	—	53	4	no	—
213	#405	—	106	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₅₃	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
256	#101	—	106	16	no	—
257	#101	—	106	8	no	—
258	#100	—	106	8	no	—
259	#97	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	53	8	no	—
301	M₁₆	—	106	8	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	106	4	no	—
305	M₁₆	—	212	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	8	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	212	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	1	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
352	C₈	—	106	8	no	—
353	C₈	—	212	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	#16810526	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20283198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283279	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
4. #20283134	C₂	semidirect
5. #20275565	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
215. C₅₃	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283279	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133136	2
#20283134	2
#20275565	2
#20275560	2
C₂×C₅₃×#536	2
#21220	53