Subgroups — #27387916

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133239	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810661	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810620	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810502	—	2	4	no	—
26	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133239	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133151	—	2	4	no	—
60	#13133149	—	2	4	no	—
61	#13133142	—	2	8	no	—
62	#13133139	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	16	no	—
100	#11719945	—	2	16	no	—
101	#11719945	—	4	8	no	—
102	#11719945	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
138	D₄₂₄	—	2	8	no	—
139	#11719913	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#21224	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×#135	—	53	1	no	—
206	C₂×#427	—	53	1	no	—
207	C₂×#416	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2297	—	53	2	no	—
210	#1970	—	53	2	no	—
211	#1969	—	53	2	no	—
212	#1968	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3050	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#3147	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#41	—	53	2	no	—
220	C₂×#135	—	53	8	no	—
221	C₂×#135	—	106	4	no	—
222	C₂×#135	—	106	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#427	—	106	4	no	—
231	C₂×#107	—	53	2	no	—
232	C₂×#106	—	53	2	no	—
233	#416	—	106	8	no	—
234	C₂×#103	—	53	4	no	—
235	C₂×#102	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#391	—	53	4	no	—
240	#390	—	53	4	no	—
241	#386	—	106	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₅₃	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	53	8	no	—
245	C₂×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#135	—	106	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×D₈	—	53	4	no	—
264	C₂×D₈	—	106	2	no	—
265	C₂×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#117	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#107	—	106	4	no	—
286	#106	—	106	4	no	—
287	#103	—	106	8	no	—
288	#102	—	106	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	106	8	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	106	16	no	—
295	#41	—	106	16	no	—
296	#41	—	212	8	no	—
297	#41	—	212	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	106	8	no	—
330	SD₁₆	—	106	16	no	—
331	D₈	—	106	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	#11719921	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	106	4	no	—
361	Q₈	—	106	4	no	—
362	Q₈	—	212	2	no	—
363	Q₈	—	212	2	no	—
364	D₄	—	106	4	no	—
365	D₄	—	106	4	no	—
366	D₄	—	212	16	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133239	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
394	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	424	4	no	—
399	C₂²	—	424	4	no	—
400	C₂²	—	212	8	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	424	4	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	#16810525	1	4	yes	—
411	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	424	4	no	—
417	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×#13133239	1	2	yes	—
419	C₂	#20284296	1	2	yes	—
420	C₂	#20285143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810661	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. #20277205	C₂	semidirect
5. #20275581	C₂	semidirect
6. #20275576	C₂	semidirect
7. #20275569	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133239	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
208. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#21224	semidirect
335. C₂×C₈	#11719921	semidirect
385. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810620	2
#20277205	2
#20275581	2
#20275576	2
#20275569	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
#21224	53