Subgroups — D₅₃×#1971 #27387918

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	#106×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	—	2	4	no	—
37	#95×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	#13133148	—	2	4	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	2	4	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133128	—	2	2	no	—
84	#13133127	—	2	2	no	—
85	#13133127	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719925	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	#88322	—	2	2	no	—
216	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#1971	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	#441	1	8	yes	—
224	C₂×D₅₃	#470	1	8	yes	—
225	C₂×D₅₃	#497	1	8	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
237	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×#106	—	53	1	no	—
239	C₂²×#103	—	53	2	no	—
240	C₂²×#97	—	53	1	no	—
241	C₂×#391	—	53	2	no	—
242	#1971	—	53	1	no	—
243	#1971	—	53	2	no	—
244	#1971	—	53	1	no	—
245	#1971	—	53	2	no	—
246	#1971	—	53	1	no	—
247	#1971	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	2	yes	—
252	D₅₃	#1971	1	8	yes	direct product factor
253	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	C₂×#106	—	106	4	no	—
267	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	106	8	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#97	—	53	1	no	—
274	C₂×#97	—	53	1	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×#97	—	106	4	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	53	2	no	—
279	#391	—	53	2	no	—
280	#391	—	53	2	no	—
281	#391	—	106	4	no	—
282	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#95	—	106	4	no	—
284	C₅₃	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	2	2	no	—
329	#106	—	106	4	no	—
330	#106	—	106	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#103	—	106	4	no	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	#97	—	106	2	no	—
337	#97	—	106	2	no	—
338	#97	—	106	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	#95	—	106	4	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	2	8	no	—
385	Q₁₆	—	106	16	no	—
386	Q₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	16	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	8	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	106	4	no	—
422	Q₈	—	212	16	no	—
423	Q₈	—	212	2	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	16	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	53	4	no	—
457	C₈	—	106	2	no	—
458	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²	—	53	8	no	—
460	C₂²	—	53	8	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	53	8	no	—
463	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	53	4	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	53	8	no	—
479	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#441×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂	#470×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂	#497×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1971	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275587	C₂	semidirect
7. #20275586	C₂	semidirect
8. #20275585	C₂	semidirect
9. #20275584	C₂	semidirect
10. #20275583	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1971	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. #1971	D₅₃	direct (N × H)
252. D₅₃	#1971	direct (N × H)
284. C₅₃	C₂×#1971	semidirect
307. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#20275587	2
#20275586	2
#20275585	2
#20275584	2
#20275583	2
C₅₃×#1971	2
C₂×#1971	53

Subgroups — D53×#1971 #27387918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1971 #27387918