Subgroups — C₂×#20275586 #27387922

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275586	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810529	—	2	4	no	—
18	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133149	—	2	8	no	—
44	#13133142	—	2	16	no	—
45	#13133124	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#137	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×#1971	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#441	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#470	1	8	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#497	1	8	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	Dic₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂²×#106	—	53	1	no	—
162	C₂²×#103	—	53	2	no	—
163	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#391	—	53	2	no	—
165	#1971	—	53	8	no	—
166	C₂×C₅₃	#1971	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	2	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	—	53	4	no	—
181	C₂×#106	—	106	4	no	—
182	C₂×#103	—	53	8	no	—
183	C₂×#103	—	106	8	no	—
184	C₂×#97	—	2	4	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
186	#391	—	53	8	no	—
187	#391	—	106	4	no	—
188	C₂×#95	—	106	4	no	—
189	C₅₃	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	#106	—	106	8	no	—
223	#103	—	106	16	no	—
224	#97	—	2	8	no	—
225	#95	—	106	16	no	—
226	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	106	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	#11719921	1	16	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
275	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
276	C₂³	#13133250	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	106	8	no	—
279	Q₈	—	106	8	no	—
280	Q₈	—	212	16	no	—
281	Q₈	—	212	4	no	—
282	Q₈	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	424	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	16	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
308	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
309	C₂²	#16810731	1	8	yes	—
310	C₂²	#16810881	1	8	yes	—
311	C₂²	#16811017	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	424	4	no	—
318	C₄	—	212	8	no	—
319	C₄	#16810525	1	4	yes	—
320	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20275586	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16810731	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#16810881	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#16811017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275586	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
38. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₅₃	#1971	semidirect
189. C₅₃	C₂×#1971	semidirect
324. C₂	#20275586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
#20275586	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#1971	53

Subgroups — C2×#20275586 #27387922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275586 #27387922