Subgroups — D₅₃×#1972 #27387924

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#106×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810523	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133149	—	2	2	no	—
83	#13133148	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133128	—	2	2	no	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	#13133127	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	#11719922	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₄₂₄	—	2	8	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×#1972	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
248	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
249	C₂×D₅₃	#442	1	8	yes	—
250	C₂×D₅₃	#469	1	8	yes	—
251	C₂×D₅₃	#496	1	8	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
261	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×#106	—	53	1	no	—
263	C₂²×#102	—	53	2	no	—
264	C₂²×#97	—	53	1	no	—
265	C₂×#390	—	53	2	no	—
266	#1972	—	53	1	no	—
267	#1972	—	53	2	no	—
268	#1972	—	53	1	no	—
269	#1972	—	53	2	no	—
270	#1972	—	53	1	no	—
271	#1972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
272	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	8	4	no	—
278	D₅₃	#1972	1	8	yes	direct product factor
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×#106	—	53	1	no	—
292	C₂×#106	—	53	2	no	—
293	C₂×#106	—	106	4	no	—
294	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	106	8	no	—
299	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×#97	—	53	1	no	—
301	C₂×#97	—	53	1	no	—
302	C₂×#97	—	53	1	no	—
303	C₂×#97	—	106	4	no	—
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#390	—	53	2	no	—
306	#390	—	53	2	no	—
307	#390	—	53	2	no	—
308	#390	—	106	4	no	—
309	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₅₃	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	53	8	no	—
327	C₂×D₈	—	53	4	no	—
328	C₂×D₈	—	106	32	no	—
329	C₂×D₈	—	106	4	no	—
330	C₂×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₈	—	106	2	no	—
332	C₂×D₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	106	4	no	—
361	#106	—	106	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	106	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	106	2	no	—
368	#97	—	106	2	no	—
369	#97	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	212	8	no	—
375	C₂⁴	—	212	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	16	no	—
385	C₂×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	106	16	no	—
415	D₈	—	106	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	16	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	8	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	424	16	no	—
455	C₂³	—	424	8	no	—
456	C₂³	—	424	8	no	—
457	C₂³	—	212	16	no	—
458	C₂³	—	212	32	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	212	16	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	424	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	53	4	no	—
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	53	8	no	—
506	C₂²	—	53	8	no	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	53	8	no	—
509	C₂²	—	424	32	no	—
510	C₂²	—	424	4	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	53	4	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	53	8	no	—
530	C₂	—	424	4	no	—
531	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#442×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂	#469×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂	#496×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1972	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #390×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275592	C₂	semidirect
7. #20275591	C₂	semidirect
8. #20275590	C₂	semidirect
9. #20275589	C₂	semidirect
10. #20275588	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1972	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
35. #16810525	C₂²	semidirect
36. #16810524	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
231. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
271. #1972	D₅₃	direct (N × H)
278. D₅₃	#1972	direct (N × H)
294. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
309. #390	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#1972	semidirect
333. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
499. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20275592	2
#20275591	2
#20275590	2
#20275589	2
#20275588	2
C₅₃×#1972	2
C₂×#1972	53

Subgroups — D53×#1972 #27387924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1972 #27387924