Subgroups — C₂×#20275590 #27387927

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275590	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810525	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
62	#13133148	—	2	8	no	—
63	#13133138	—	2	8	no	—
64	#13133137	—	2	8	no	—
65	#13133128	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719922	—	2	32	no	—
153	#11719921	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	8	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×#1972	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#442	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#469	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×#106	—	53	1	no	—
259	C₂²×#102	—	53	1	no	—
260	C₂²×#102	—	53	1	no	—
261	C₂²×#97	—	53	1	no	—
262	C₂×#390	—	53	1	no	—
263	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1972	—	53	8	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#1972	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#106	—	53	4	no	—
287	C₂×#106	—	106	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	4	no	—
289	C₂×#102	—	53	4	no	—
290	C₂×#102	—	106	4	no	—
291	C₂×#102	—	106	4	no	—
292	C₂×#97	—	53	4	no	—
293	C₂×#97	—	106	4	no	—
294	#390	—	2	2	no	—
295	#390	—	53	4	no	—
296	#390	—	106	2	no	—
297	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₅₃	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈	—	53	16	no	—
322	C₂×D₈	—	106	32	no	—
323	C₂×D₈	—	106	8	no	—
324	C₂×D₈	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#106	—	106	8	no	—
350	#102	—	106	8	no	—
351	#102	—	106	8	no	—
352	#97	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	D₈	—	106	32	no	—
411	C₂×C₈	—	53	16	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	424	4	no	—
442	C₂³	—	424	4	no	—
443	C₂³	—	424	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	16	no	—
450	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
454	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	53	8	no	—
490	C₈	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	424	16	no	—
498	C₂²	—	424	4	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
504	C₂²	#16810733	1	8	yes	—
505	C₂²	#16810874	1	8	yes	—
506	C₂²	#16811010	1	4	yes	—
507	C₂²	#16811013	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	424	2	no	—
516	C₄	#16810523	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	424	4	no	—
523	C₂	#20275590	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810733	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#16810874	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#16811010	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. #20275590	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
19. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
27. #16810525	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
225. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂×#390	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#1972	semidirect
297. #390	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₂×#1972	semidirect
523. C₂	#20275590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133148	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133128	2
C₂×#16810525	2
#20275590	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#1972	53

Subgroups — C2×#20275590 #27387927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275590 #27387927