Subgroups — D₅₃×#1973 #27387930

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20275593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810527	—	2	2	no	—
50	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810523	—	2	2	no	—
54	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	#13133151	—	2	2	no	—
119	#13133150	—	2	2	no	—
120	#13133150	—	2	2	no	—
121	#13133142	—	2	2	no	—
122	#13133141	—	2	2	no	—
123	#13133140	—	2	2	no	—
124	#13133139	—	2	2	no	—
125	#13133138	—	2	2	no	—
126	#13133137	—	2	2	no	—
127	#13133128	—	2	2	no	—
128	#13133127	—	2	2	no	—
129	#13133127	—	2	2	no	—
130	#13133124	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	#13133124	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	#11719924	—	2	8	no	—
237	#11719923	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	#11719919	—	4	2	no	—
245	#11719919	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×#88322	—	2	1	no	—
250	C₂×#88322	—	2	1	no	—
251	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11719913	—	2	8	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	4	1	no	—
320	D₂₁₂	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
328	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
338	C₂×#1973	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
355	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
356	C₂×D₅₃	#440	1	8	yes	—
357	C₂×D₅₃	#468	1	8	yes	—
358	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
359	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
364	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	8	1	no	—
371	Dic₅₃	—	8	1	no	—
372	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
373	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×#107	—	53	1	no	—
375	C₂²×#103	—	53	1	no	—
376	C₂²×#102	—	53	1	no	—
377	C₂²×#97	—	53	1	no	—
378	C₂×#391	—	53	1	no	—
379	C₂×#390	—	53	1	no	—
380	#1973	—	53	1	no	—
381	#1973	—	53	1	no	—
382	#1973	—	53	1	no	—
383	#1973	—	53	1	no	—
384	#1973	—	53	1	no	—
385	#1973	—	53	1	no	—
386	#1973	—	53	1	no	—
387	#1973	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
388	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
391	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
392	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	8	2	no	—
395	D₅₃	#1973	1	8	yes	direct product factor
396	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
404	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×#107	—	53	1	no	—
412	C₂×#107	—	53	1	no	—
413	C₂×#107	—	53	1	no	—
414	C₂×#107	—	106	4	no	—
415	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×#103	—	53	1	no	—
417	C₂×#103	—	53	1	no	—
418	C₂×#103	—	53	1	no	—
419	C₂×#103	—	106	4	no	—
420	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#102	—	53	1	no	—
422	C₂×#102	—	53	1	no	—
423	C₂×#102	—	53	1	no	—
424	C₂×#102	—	106	4	no	—
425	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#97	—	53	1	no	—
427	C₂×#97	—	53	1	no	—
428	C₂×#97	—	53	1	no	—
429	C₂×#97	—	106	4	no	—
430	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#391	—	53	1	no	—
432	#391	—	53	1	no	—
433	#391	—	53	1	no	—
434	#391	—	106	2	no	—
435	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#390	—	53	1	no	—
437	#390	—	53	1	no	—
438	#390	—	53	1	no	—
439	#390	—	106	2	no	—
440	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#95	—	106	2	no	—
442	C₅₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁵	—	106	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	106	2	no	—
512	#107	—	106	2	no	—
513	#107	—	106	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	106	2	no	—
516	#103	—	106	2	no	—
517	#103	—	106	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	106	2	no	—
520	#102	—	106	2	no	—
521	#102	—	106	2	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	#97	—	106	2	no	—
524	#97	—	106	2	no	—
525	#97	—	106	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	106	2	no	—
528	#95	—	106	2	no	—
529	#95	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	106	1	no	—
534	C₂⁴	—	212	4	no	—
535	C₂⁴	—	212	2	no	—
536	C₂⁴	—	212	2	no	—
537	C₂⁴	—	212	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	SD₁₆	—	2	8	no	—
603	SD₁₆	—	106	8	no	—
604	SD₁₆	—	106	8	no	—
605	SD₁₆	—	106	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	53	16	no	—
612	C₂×C₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₈	—	106	8	no	—
614	C₂×C₈	—	106	1	no	—
615	C₂×C₈	—	106	1	no	—
616	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	106	1	no	—
638	C₄²	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	53	4	no	—
647	C₂³	—	53	4	no	—
648	C₂³	—	53	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	424	8	no	—
651	C₂³	—	424	4	no	—
652	C₂³	—	424	4	no	—
653	C₂³	—	212	8	no	—
654	C₂³	—	212	16	no	—
655	C₂³	—	212	1	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	1	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	212	8	no	—
667	Q₈	—	212	1	no	—
668	Q₈	—	212	1	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	2	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	1	no	—
677	D₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	424	4	no	—
700	C₂×C₄	—	424	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	8	no	—
702	C₂×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	1	no	—
706	C₂×C₄	—	212	1	no	—
707	C₂×C₄	—	212	1	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	53	4	no	—
717	C₈	—	106	2	no	—
718	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	53	8	no	—
725	C₂²	—	53	8	no	—
726	C₂²	—	53	4	no	—
727	C₂²	—	53	4	no	—
728	C₂²	—	53	4	no	—
729	C₂²	—	424	16	no	—
730	C₂²	—	424	2	no	—
731	C₂²	—	424	1	no	—
732	C₂²	—	424	1	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	53	4	no	—
745	C₄	—	424	1	no	—
746	C₄	—	424	1	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	53	8	no	—
755	C₂	—	424	2	no	—
756	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#440×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂	#468×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1973	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
6. #391×D₅₃	C₂	semidirect
8. #20275599	C₂	semidirect
9. #20275598	C₂	semidirect
10. #20275597	C₂	semidirect
11. #20275596	C₂	semidirect
12. #20275595	C₂	semidirect
13. #20275594	C₂	semidirect
14. #20275593	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1973	C₂	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
46. #16810530	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
335. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
337. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
387. #1973	D₅₃	direct (N × H)
395. D₅₃	#1973	direct (N × H)
415. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
435. #391	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₅₃	C₂×#1973	semidirect
479. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
718. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20275599	2
#20275598	2
#20275597	2
#20275596	2
#20275595	2
#20275594	2
#20275593	2
C₅₃×#1973	2
C₂×#1973	53

Subgroups — D53×#1973 #27387930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1973 #27387930