Subgroups — C₂×#20275596 #27387934

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275596	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810529	—	2	2	no	—
25	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810525	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
68	#13133151	—	2	8	no	—
69	#13133142	—	2	8	no	—
70	#13133139	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719913	—	2	32	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×#1973	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#440	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#468	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂²×#107	—	53	1	no	—
244	C₂²×#103	—	53	1	no	—
245	C₂²×#102	—	53	1	no	—
246	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#391	—	53	1	no	—
248	C₂×#390	—	53	1	no	—
249	#1973	—	53	8	no	—
250	C₂×C₅₃	#1973	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#107	—	53	4	no	—
270	C₂×#107	—	106	4	no	—
271	C₂×#103	—	53	4	no	—
272	C₂×#103	—	106	4	no	—
273	C₂×#102	—	53	4	no	—
274	C₂×#102	—	106	4	no	—
275	C₂×#97	—	2	4	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
277	#391	—	53	4	no	—
278	#391	—	106	2	no	—
279	#390	—	53	4	no	—
280	#390	—	106	2	no	—
281	C₂×#95	—	106	2	no	—
282	C₅₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	#107	—	106	8	no	—
332	#103	—	106	8	no	—
333	#102	—	106	8	no	—
334	#97	—	2	8	no	—
335	#95	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	212	2	no	—
339	C₂⁴	—	212	2	no	—
340	C₂⁴	—	212	4	no	—
341	C₂⁴	—	212	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	106	32	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	#11719921	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	424	4	no	—
412	C₂³	—	424	4	no	—
413	C₂³	—	424	8	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	16	no	—
420	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	212	8	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	C₂×#11719921	1	8	yes	complemented
465	C₂²	—	424	16	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
472	C₂²	#16810725	1	8	yes	—
473	C₂²	#16810869	1	8	yes	—
474	C₂²	#16811012	1	4	yes	—
475	C₂²	#16811017	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	—	424	2	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	#16810525	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	424	4	no	—
491	C₂	#20275596	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810725	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16810869	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#16811012	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
7. #20275596	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
19. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. #16810529	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#1973	semidirect
276. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂×#1973	semidirect
395. C₂×C₈	#11719921	semidirect
464. C₈	C₂×#11719921	semidirect
491. C₂	#20275596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810525	2
#20275596	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#1973	53

Subgroups — C2×#20275596 #27387934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275596 #27387934