Subgroups — #27387939

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133237	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810659	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810620	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810503	—	2	2	no	—
37	#16810500	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133237	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133150	—	2	4	no	—
87	#13133148	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133127	—	2	4	no	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	4	4	no	—
162	#11719945	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	#11719925	—	2	8	no	—
189	#11719924	—	2	8	no	—
190	#11719923	—	2	8	no	—
191	#11719922	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	#21228	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#135	—	53	1	no	—
297	C₂×#427	—	53	1	no	—
298	C₂×#416	—	53	1	no	—
299	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×#97	—	53	1	no	—
301	#2297	—	53	1	no	—
302	#2297	—	53	1	no	—
303	#1973	—	53	2	no	—
304	#1973	—	53	2	no	—
305	#1972	—	53	2	no	—
306	#1971	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#3054	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×#41	—	53	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#135	—	53	8	no	—
317	C₂×#135	—	106	4	no	—
318	C₂×#135	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	#427	—	106	4	no	—
329	C₂×#107	—	53	2	no	—
330	C₂×#106	—	53	2	no	—
331	#416	—	2	4	no	—
332	#416	—	106	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	2	no	—
334	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#97	—	53	2	no	—
338	C₂×#97	—	53	2	no	—
339	C₂×#97	—	106	4	no	—
340	#391	—	53	2	no	—
341	#391	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#386	—	106	2	no	—
345	#386	—	106	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₅₃	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	53	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	106	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	53	4	no	—
382	C₂×D₈	—	106	2	no	—
383	C₂×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	#107	—	106	4	no	—
410	#106	—	106	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	106	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	#97	—	106	4	no	—
416	#97	—	106	4	no	—
417	#95	—	106	4	no	—
418	#95	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	106	8	no	—
427	#41	—	106	8	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	106	8	no	—
482	SD₁₆	—	106	8	no	—
483	SD₁₆	—	106	8	no	—
484	D₈	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	16	no	—
489	C₂×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	106	4	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	212	1	no	—
516	C₂³	—	212	1	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
519	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
520	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	—	212	1	no	—
529	Q₈	—	212	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	106	2	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	1	no	—
539	D₄	—	212	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	53	4	no	—
571	C₈	—	53	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	424	2	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	#16810523	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20283511	1	2	yes	—
603	C₂	#20284323	1	2	yes	—
604	C₂	#20285158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810659	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
5. #20277206	C₂	semidirect
6. #20277203	C₂	semidirect
7. #20275597	C₂	semidirect
8. #20275593	C₂	semidirect
9. #20275588	C₂	semidirect
10. #20275583	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₄	semidirect
60. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×#416	D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#21228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133127	2
#20277206	2
#20277203	2
#20275597	2
#20275593	2
#20275588	2
#20275583	2
C₂×C₅₃×#416	2
#21228	53