Subgroups — #27387940

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20275583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133238	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810660	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810618	—	2	4	no	—
34	#16810616	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810501	—	2	2	no	—
52	#16810499	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#16810470	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133238	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#13133175	—	2	2	no	—
101	#13133175	—	2	2	no	—
102	#13133175	—	2	2	no	—
103	#13133175	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#13133151	—	2	2	no	—
118	#13133148	—	2	2	no	—
119	#13133148	—	2	2	no	—
120	#13133142	—	2	2	no	—
121	#13133141	—	2	2	no	—
122	#13133140	—	2	2	no	—
123	#13133139	—	2	2	no	—
124	#13133138	—	2	2	no	—
125	#13133137	—	2	2	no	—
126	#13133128	—	2	2	no	—
127	#13133127	—	2	2	no	—
128	#13133127	—	2	2	no	—
129	#13133124	—	2	2	no	—
130	#13133124	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#11719949	—	2	8	no	—
180	#11719949	—	2	8	no	—
181	#11719949	—	4	4	no	—
182	#11719949	—	4	4	no	—
183	#11719947	—	2	8	no	—
184	#11719947	—	2	8	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	#11719925	—	2	8	no	—
230	#11719922	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	2	no	—
234	#11719921	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	1	no	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	8	no	—
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	D₂₁₂	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
319	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	#88322	—	2	2	no	—
326	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	#21228	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	8	1	no	—
359	Dic₅₃	—	8	1	no	—
360	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
361	C₂²×#135	—	53	1	no	—
362	C₂×#427	—	53	1	no	—
363	C₂×#416	—	53	1	no	—
364	C₂×#416	—	53	1	no	—
365	C₂²×#97	—	53	1	no	—
366	#2297	—	53	1	no	—
367	#2297	—	53	1	no	—
368	#1973	—	53	1	no	—
369	#1973	—	53	1	no	—
370	#1973	—	53	1	no	—
371	#1973	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1972	—	53	1	no	—
373	#1972	—	53	1	no	—
374	#1971	—	53	1	no	—
375	#1971	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
379	C₂×C₅₃	#3054	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
382	D₅₃	—	2	4	no	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×#41	—	53	1	no	—
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂×#135	—	53	8	no	—
387	C₂×#135	—	106	4	no	—
388	C₂×#135	—	106	4	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×#117	—	53	1	no	—
396	C₂×#117	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	#427	—	106	4	no	—
399	C₂×#107	—	53	1	no	—
400	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#106	—	53	1	no	—
402	C₂×#106	—	53	1	no	—
403	#416	—	106	4	no	—
404	#416	—	106	4	no	—
405	C₂×#103	—	53	1	no	—
406	C₂×#103	—	53	1	no	—
407	C₂×#103	—	53	1	no	—
408	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#102	—	53	1	no	—
410	C₂×#102	—	53	1	no	—
411	C₂×#102	—	53	1	no	—
412	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#97	—	53	1	no	—
414	C₂×#97	—	53	1	no	—
415	C₂×#97	—	53	1	no	—
416	C₂×#97	—	106	4	no	—
417	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#391	—	53	1	no	—
419	#391	—	53	1	no	—
420	#391	—	53	1	no	—
421	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#390	—	53	1	no	—
423	#390	—	53	1	no	—
424	#390	—	53	1	no	—
425	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#386	—	106	2	no	—
427	#386	—	106	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₅₃	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂×#41	—	53	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	4	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	#135	—	106	32	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₈	—	53	4	no	—
464	C₂×D₈	—	106	2	no	—
465	C₂×D₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#117	—	106	2	no	—
477	#117	—	106	2	no	—
478	#117	—	106	2	no	—
479	#117	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	106	2	no	—
499	#106	—	106	2	no	—
500	#106	—	106	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	106	2	no	—
503	#103	—	106	2	no	—
504	#103	—	106	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	106	2	no	—
507	#102	—	106	2	no	—
508	#102	—	106	2	no	—
509	#97	—	2	2	no	—
510	#97	—	106	2	no	—
511	#97	—	106	2	no	—
512	#97	—	106	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	106	2	no	—
515	#95	—	106	2	no	—
516	#95	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	#41	—	106	8	no	—
521	#41	—	106	8	no	—
522	#41	—	106	8	no	—
523	#41	—	106	8	no	—
524	#41	—	212	4	no	—
525	#41	—	212	4	no	—
526	#41	—	212	4	no	—
527	#41	—	212	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	106	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	106	8	no	—
586	D₈	—	106	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	53	2	no	—
590	C₂×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂×C₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	16	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	106	8	no	—
595	C₂×C₈	—	106	1	no	—
596	C₂×C₈	—	106	1	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	106	1	no	—
619	C₄²	—	106	1	no	—
620	C₄²	—	212	2	no	—
621	C₄²	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	212	1	no	—
634	C₂³	—	212	1	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	212	1	no	—
645	Q₈	—	212	1	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	106	2	no	—
651	D₄	—	106	2	no	—
652	D₄	—	212	8	no	—
653	D₄	—	212	8	no	—
654	D₄	—	212	1	no	—
655	D₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	8	no	—
678	C₂×C₄	—	212	8	no	—
679	C₂×C₄	—	212	8	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	53	4	no	—
694	C₈	—	106	2	no	—
695	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	53	4	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	424	2	no	—
707	C₂²	—	424	1	no	—
708	C₂²	—	424	1	no	—
709	C₂²	—	212	4	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
715	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	53	4	no	—
721	C₄	—	424	1	no	—
722	C₄	—	424	1	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	106	4	no	—
731	C₂	—	424	2	no	—
732	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20283510	1	2	yes	—
734	C₂	#20284319	1	2	yes	—
735	C₂	#20285157	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20285159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1973	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810660	C₂	semidirect
3. C₂×#16810618	C₂	semidirect
4. C₂×#16810616	C₂	semidirect
5. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20277204	C₂	semidirect
7. #20277202	C₂	semidirect
8. #20275598	C₂	semidirect
9. #20275596	C₂	semidirect
10. #20275594	C₂	semidirect
11. #20275590	C₂	semidirect
12. #20275588	C₂	semidirect
13. #20275585	C₂	semidirect
14. #20275583	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1973	C₂	semidirect
20. C₂×#13133238	C₄	semidirect
85. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
252. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
371. #1973	D₅₃	semidirect
430. C₅₃	#21228	semidirect
462. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810618	2
C₂×#16810616	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277204	2
#20277202	2
#20275598	2
#20275596	2
#20275594	2
#20275590	2
#20275588	2
#20275585	2
#20275583	2
C₅₃×#1973	2
#21228	53