Subgroups — #27387946

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20275567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133238	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#106×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#16810623	—	2	4	no	—
34	#16810621	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810577	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810501	—	2	2	no	—
52	#16810499	—	2	2	no	—
53	#16810482	—	2	2	no	—
54	#16810481	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133238	—	2	32	no	—
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133174	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133149	—	2	2	no	—
118	#13133148	—	2	2	no	—
119	#13133148	—	2	2	no	—
120	#13133142	—	2	2	no	—
121	#13133141	—	2	2	no	—
122	#13133140	—	2	2	no	—
123	#13133139	—	2	2	no	—
124	#13133138	—	2	2	no	—
125	#13133137	—	2	2	no	—
126	#13133128	—	2	2	no	—
127	#13133127	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#13133124	—	2	2	no	—
130	#13133124	—	2	2	no	—
131	#13133124	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#11719949	—	2	8	no	—
180	#11719949	—	2	8	no	—
181	#11719949	—	4	4	no	—
182	#11719949	—	4	4	no	—
183	#11719947	—	2	8	no	—
184	#11719947	—	2	8	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	#11719925	—	2	8	no	—
231	#11719922	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	8	2	no	—
234	#11719921	—	8	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	4	2	no	—
241	#11719919	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×#88322	—	2	1	no	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	#11719912	—	2	8	no	—
252	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	8	no	—
311	D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	D₂₁₂	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
319	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	#88322	—	2	2	no	—
327	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	#21229	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	8	1	no	—
360	Dic₅₃	—	8	1	no	—
361	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
362	C₂²×#135	—	53	1	no	—
363	C₂²×#106	—	53	1	no	—
364	C₂×#417	—	53	1	no	—
365	C₂×#417	—	53	1	no	—
366	C₂×#405	—	53	1	no	—
367	#2311	—	53	1	no	—
368	#2311	—	53	1	no	—
369	#1972	—	53	1	no	—
370	#1972	—	53	1	no	—
371	#1971	—	53	1	no	—
372	#1971	—	53	1	no	—
373	#1968	—	53	1	no	—
374	#1968	—	53	1	no	—
375	#1968	—	53	1	no	—
376	#1968	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#2952	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#3060	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#135	—	53	8	no	—
388	C₂×#135	—	106	4	no	—
389	C₂×#135	—	106	4	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×#117	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×#106	—	53	1	no	—
400	C₂×#106	—	53	1	no	—
401	C₂×#106	—	53	1	no	—
402	C₂×#106	—	106	4	no	—
403	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#417	—	106	4	no	—
405	#417	—	106	4	no	—
406	C₂×#103	—	53	1	no	—
407	C₂×#103	—	53	1	no	—
408	C₂×#103	—	53	1	no	—
409	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#102	—	53	1	no	—
411	C₂×#102	—	53	1	no	—
412	C₂×#102	—	53	1	no	—
413	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#405	—	106	4	no	—
415	C₂×#97	—	53	1	no	—
416	C₂×#97	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#391	—	53	1	no	—
420	#391	—	53	1	no	—
421	#391	—	53	1	no	—
422	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#390	—	53	1	no	—
424	#390	—	53	1	no	—
425	#390	—	53	1	no	—
426	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#386	—	106	2	no	—
428	#386	—	106	2	no	—
429	#380	—	106	2	no	—
430	#380	—	106	2	no	—
431	C₅₃	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	53	4	no	—
433	C₂×#41	—	53	4	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	2	no	—
436	C₂×#41	—	106	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#41	—	106	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
455	#135	—	106	32	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
465	C₂×D₈	—	53	4	no	—
466	C₂×D₈	—	106	2	no	—
467	C₂×D₈	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#117	—	106	2	no	—
479	#117	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	106	2	no	—
500	#106	—	106	2	no	—
501	#106	—	106	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	106	2	no	—
504	#103	—	106	2	no	—
505	#103	—	106	2	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	106	2	no	—
508	#102	—	106	2	no	—
509	#102	—	106	2	no	—
510	#97	—	106	2	no	—
511	#97	—	106	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	106	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	106	2	no	—
516	#95	—	106	2	no	—
517	#95	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	106	1	no	—
521	#41	—	106	8	no	—
522	#41	—	106	8	no	—
523	#41	—	106	8	no	—
524	#41	—	106	8	no	—
525	#41	—	212	4	no	—
526	#41	—	212	4	no	—
527	#41	—	212	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	106	8	no	—
586	SD₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	106	8	no	—
588	D₈	—	106	8	no	—
589	M₁₆	—	106	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	53	2	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₈	—	53	16	no	—
596	C₂×C₈	—	53	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	1	no	—
598	C₂×C₈	—	106	1	no	—
599	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	106	1	no	—
622	C₄²	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	212	1	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	212	1	no	—
646	Q₈	—	212	1	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	106	2	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	212	8	no	—
654	D₄	—	212	8	no	—
655	D₄	—	212	1	no	—
656	D₄	—	212	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	424	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	1	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	53	4	no	—
696	C₈	—	106	2	no	—
697	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	53	4	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	424	1	no	—
709	C₂²	—	424	1	no	—
710	C₂²	—	424	2	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
717	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	53	4	no	—
723	C₄	—	424	1	no	—
724	C₄	—	424	1	no	—
725	C₄	—	212	2	no	—
726	C₄	—	212	2	no	—
727	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	106	4	no	—
733	C₂	—	424	2	no	—
734	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20283593	1	2	yes	—
736	C₂	#20284372	1	2	yes	—
737	C₂	#20285184	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20285186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1968	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810623	C₂	semidirect
4. C₂×#16810621	C₂	semidirect
5. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. #20277306	C₂	semidirect
7. #20277305	C₂	semidirect
8. #20275590	C₂	semidirect
9. #20275588	C₂	semidirect
10. #20275585	C₂	semidirect
11. #20275583	C₂	semidirect
12. #20275571	C₂	semidirect
13. #20275569	C₂	semidirect
14. #20275567	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1968	C₂	semidirect
20. C₂×#13133238	C₄	semidirect
86. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
252. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
376. #1968	D₅₃	semidirect
431. C₅₃	#21229	semidirect
464. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810577	2
#20277306	2
#20277305	2
#20275590	2
#20275588	2
#20275585	2
#20275583	2
#20275571	2
#20275569	2
#20275567	2
C₅₃×#1968	2
#21229	53