Subgroups — #27387948

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133240	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	#106×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#16810623	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810580	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810501	—	2	4	no	—
37	#16810482	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133240	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133174	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	#13133148	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133127	—	2	2	no	—
86	C₄×#88322	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719949	—	2	16	no	—
117	#11719949	—	2	16	no	—
118	#11719949	—	4	8	no	—
119	#11719949	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#11719924	—	2	16	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	8	4	no	—
154	#11719921	—	8	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄₂₄	—	2	8	no	—
168	#11719912	—	2	8	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	16	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#21229	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
243	C₂²×#135	—	53	1	no	—
244	C₂²×#106	—	53	1	no	—
245	C₂×#417	—	53	2	no	—
246	C₂×#405	—	53	1	no	—
247	#2311	—	53	2	no	—
248	#1972	—	53	1	no	—
249	#1972	—	53	1	no	—
250	#1971	—	53	1	no	—
251	#1971	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1968	—	53	2	no	—
253	#1968	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2952	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3060	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	2	4	no	—
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	2	no	—
261	C₂×#135	—	53	8	no	—
262	C₂×#135	—	106	4	no	—
263	C₂×#135	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×#106	—	53	1	no	—
272	C₂×#106	—	53	2	no	—
273	C₂×#106	—	106	4	no	—
274	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#417	—	106	8	no	—
276	C₂×#103	—	53	2	no	—
277	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	#405	—	106	4	no	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	#391	—	53	2	no	—
286	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#390	—	53	2	no	—
288	#390	—	53	2	no	—
289	#386	—	106	4	no	—
290	#380	—	106	4	no	—
291	C₅₃	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	8	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂×#41	—	106	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	#135	—	106	32	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×D₈	—	53	4	no	—
312	C₂×D₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₈	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	106	4	no	—
339	#106	—	106	2	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	106	2	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	C₄×C₈	—	106	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	#41	—	106	16	no	—
353	#41	—	106	16	no	—
354	#41	—	212	8	no	—
355	#41	—	212	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	8	no	—
390	SD₁₆	—	106	16	no	—
391	D₈	—	106	8	no	—
392	M₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	16	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	106	1	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	212	16	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	424	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	53	4	no	—
466	C₈	—	106	2	no	—
467	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²	—	53	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	8	no	—
477	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811432	1	4	yes	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	53	4	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	106	4	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283595	1	2	yes	—
495	C₂	#20284379	1	2	yes	—
496	C₂	#20285190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1971	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810623	C₂	semidirect
4. C₂×#16810580	C₂	semidirect
5. #20277306	C₂	semidirect
6. #20275591	C₂	semidirect
7. #20275589	C₂	semidirect
8. #20275587	C₂	semidirect
9. #20275572	C₂	semidirect
10. #20275566	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1971	C₂	semidirect
15. C₂×#13133240	C₄	semidirect
57. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
251. #1971	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#21229	semidirect
307. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810580	2
#20277306	2
#20275591	2
#20275589	2
#20275587	2
#20275572	2
#20275566	2
C₅₃×#1971	2
#21229	53